Die Formeln nach Form
Sechs Formeln decken praktisch jede Fläche ab, die Sie in einem Gebäude oder auf einem Grundstück messen. Alles Kompliziertere sind diese sechs, addiert.
Rechteck und Quadrat sind dieselbe Formel. Länge × Breite, und beim Quadrat ist es schlicht die Seite im Quadrat. Ein Raum von 12 auf 14 ft hat 168 Quadratfuß; ein quadratischer Raum mit 15 ft Seitenlänge hat 225.
Ein Dreieck ist die Hälfte des Rechtecks, das es umschließen würde: Grundseite × Höhe ÷ 2. Eine Grundseite von 18 ft bei 12 ft Höhe hat 108 Quadratfuß. Höhe meint den senkrechten Abstand von der Grundseite zum gegenüberliegenden Punkt und nicht die Länge einer schrägen Seite — die Schräge zu messen überzeichnet immer.
Kommen Sie an keine senkrechte Höhe heran, etwa bei einer dreieckigen Grundstücksecke, nehmen Sie die Formel von Heron. Der halbe Umfang ist s, und die Fläche ist die Wurzel aus s(s−a)(s−b)(s−c). Ein Dreieck mit 13, 14 und 15 ft hat s = 21 und ergibt aus drei Bandmaßen und ohne einen einzigen rechten Winkel exakt 84 Quadratfuß.
Ein Kreis ist Pi × Radius². Ein Kreis mit 9 ft Radius hat 254,47 Quadratfuß. Haben Sie quer statt von der Mitte aus gemessen, halbieren Sie zuerst den Durchmesser.
Ein Ring, also ein Kreisring, ist der äußere Kreis minus dem inneren: Pi × (R² − r²). Ein Außenradius von 12 ft mit einem Innenradius von 8 ft ergibt 251,33 Quadratfuß — zum Beispiel der Umgang um einen Rundpool.
Ein Trapez — eine vierseitige Form mit zwei parallelen Seiten, und das sind die meisten unregelmäßigen Grundstücke — ist der Mittelwert der parallelen Seiten mal ihr Abstand. Seiten von 14 und 20 ft im Abstand von 10 ft ergeben 170 Quadratfuß.
| Form | Formel | Beispieleingabe | Fläche |
|---|---|---|---|
| Rechteck | Länge × Breite | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Quadrat | Seite² | 15 ft | 225 ft² |
| Dreieck | Grundseite × Höhe ÷ 2 | 18 ft Grundseite, 12 ft hoch | 108 ft² |
| Dreieck (3 Seiten) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Kreis | π × Radius² | 9 ft Radius | 254,47 ft² |
| Kreisring | π × (R² − r²) | 12 ft außen, 8 ft innen | 251,33 ft² |
| Trapez | (a + b) ÷ 2 × Höhe | 14 und 20 ft, 10 ft Abstand | 170 ft² |
| Ellipse | π × a × b | Halbachsen 15 und 10 ft | 471,24 ft² |
Formen, die keine einzelne Form sind
Die meisten echten Räume und Grundstücke stehen nicht auf der Liste oben, und die Antwort ist immer dieselbe: zerlegen.
Ein L-förmiger Raum sind zwei Rechtecke oder ein großes Rechteck mit entfernter Ecke. Beides liefert dasselbe Ergebnis, und die Abzugsmethode braucht meist weniger Maße. Ein Raum in einer Hülle von 20 auf 30 ft, dem eine Ecke von 10 auf 12 ft fehlt, hat 600 − 120 = 480 Quadratfuß.
Ein Rand oder Umgang — eine Terrassenkante, ein Weg um eine Platte — ist das äußere Rechteck minus dem inneren. Außenmaße minus der doppelten Randbreite ergeben die Innenmaße. Eine Terrasse von 20 auf 10 ft mit 2 ft Rand hat 200 − (16 × 6) = 104 Quadratfuß Randfläche.
Ein Raum mit Erker ist ein Rechteck plus ein Trapez. Ein Raum mit rundem Abschluss ist ein Rechteck plus ein Halbkreis. Messen Sie in beiden Fällen die Verbindungslinie, an der die beiden Formen zusammentreffen, denn dieses Maß gehört zu beiden Stücken, und es falsch zu nehmen verzerrt beide.
Zerlegen Sie an den Ecken und nicht an bequem aussehenden Punkten. Jede Stelle, an der eine Wand die Richtung wechselt, ist eine natürliche Trennlinie, und dort zu teilen macht jedes Stück zu einem einfachen Rechteck mit zwei Maßen.
Ziehen Sie ab, statt zu schätzen. Fehlt einer Form ein Stück, messen Sie das fehlende Stück und ziehen es ab. Den Rest nach Augenmaß zu schätzen ist die Quelle der meisten Fehler bei unregelmäßigen Flächen.
Die Umrechnungsformeln
Flächeneinheiten rechnen sich nicht mit demselben Faktor um wie Längeneinheiten, und daran scheitern Menschen ständig. Ein Fuß hat 12 Zoll, ein Quadratfuß aber 144 Quadratzoll, denn beide Maße werden umgerechnet.
Quadratzoll in Quadratfuß: durch 144 teilen. 1.440 Quadratzoll sind 10 Quadratfuß.
Quadratfuß in Quadratyard: durch 9 teilen. Ein Raum von 180 Quadratfuß hat 20 Quadratyard — die Einheit, in der Teppichboden und Rollrasen verkauft werden.
Quadratfuß in Quadratmeter: mit 0,09290304 multiplizieren. Dieser Faktor ist exakt, denn ein Fuß ist als exakt 0,3048 Meter festgelegt. Eine Wohnung mit 1.000 Quadratfuß hat 92,9 Quadratmeter.
Quadratmeter in Quadratfuß: mit 10,7639 multiplizieren. Eine Wohnung mit 100 Quadratmetern hat 1.076,39 Quadratfuß.
Quadratfuß in Acre: durch 43.560 teilen. Ein halber Acre sind 21.780 Quadratfuß.
| Von | Nach | Rechenschritt | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Quadratzoll | Quadratfuß | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Quadratfuß | Quadratzoll | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Quadratfuß | Quadratyard | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Quadratfuß | Quadratmeter | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Quadratmeter | Quadratfuß | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Quadratfuß | Acre | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 Acre |
| Acre | Quadratfuß | × 43.560 | 1 Acre = 43.560 ft² |
Aus der Fläche Material machen
Die Fläche ist selten die Antwort, die Sie wirklich wollen. Das hier sind die Formeln, die daraus eine Bestellmenge machen, und jede von ihnen nimmt die Fläche als Eingabe.
Farbe: Gallonen = Fläche × Anstriche ÷ 350. Ein Raum von 418 Quadratfuß in zwei Anstrichen braucht 2,39 Gallonen, also drei. Grundierung deckt weniger, rund 200 bis 300 Quadratfuß je Gallone.
Gipskarton: Platten = Fläche ÷ 32 bei Platten von 4 × 8 ft oder ÷ 48 bei 4 × 12. 468 Quadratfuß Wand sind 14,63 Platten, also 15 — und eine Reserveplatte dazu.
Dach: Squares = Dachfläche ÷ 100, und Pakete = Squares × 3 bei Standardschindeln. Ein Dach von 1.789 Quadratfuß hat 17,89 Squares; nach Verschnitt auf 20 gerundet sind das 60 Pakete.
Fliesen und Bodenbelag: Pakete = Fläche × (1 + Verschnitt) ÷ Fläche je Paket. 100 Quadratfuß bei 10 Prozent Verschnitt sind 110, und bei 16 Quadratfuß je Paket sind das 6,88 Pakete, also sieben.
Beachten Sie, dass jede dieser Rechnungen aufrundet und mehrere zuerst einen Verschnitt aufschlagen. Material wird in ganzen Einheiten verkauft und Reststücke sind selten wiederverwendbar, das rechnerische Ergebnis ist also eine Untergrenze und nie die Bestellmenge.
Die Reihenfolge, die Sie aus Schwierigkeiten hält
Die Formeln sind einfach. Die Fehler stecken fast immer in der Reihenfolge, hier ist also die Reihenfolge, in der zu arbeiten ist.
Messen Sie in Zoll und nicht in gerundeten Fuß. Rechnen Sie einmal am Ende um, indem Sie die Quadratzoll durch 144 teilen. Jedes Maß vor dem Multiplizieren auf ganze Fuß zu runden summiert den Fehler über jede Wand eines Raums.
Rechnen Sie zuerst die Bruttofläche und schreiben Sie sie auf. Machen Sie die Abzüge als eigenen Schritt, damit Sie bei einer abweichenden Zahl eines Lieferanten erkennen, ob Sie sich über die Fläche oder über die Abzüge uneinig sind.
Schlagen Sie den Verschnitt nach den Abzügen auf und nicht davor. Zehn Prozent Verschnitt auf die Bruttofläche kaufen still Material für Öffnungen, die Sie bereits herausgerechnet haben.
Runden Sie ganz am Ende, einmal. An jedem Schritt zu runden summiert sich: Drei Rundungen von je 0,4 Platten sind an der Kasse mehr als eine ganze Platte Fehler.
Prüfen Sie danach gegen etwas, das Sie kennen. Ein Schlafzimmer hat normalerweise 100 bis 250 Quadratfuß, eine Innenwand 80 bis 160, eine Doppelgarage rund 400 bis 576. Liegt Ihre Antwort außerhalb des erwarteten Bands, messen Sie vor der Bestellung nach.
Drei Seiten ergeben nicht immer ein Dreieck
Die Formel von Heron nimmt drei Seitenlängen und liefert eine Fläche, was so aussieht, als beschriebe jedes Zahlentrio ein Dreieck. Das tut es nicht, und die Rechnung der Formel selbst sagt Ihnen das.
Die Probe ist die Dreiecksungleichung: Die Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte. Seiten von 13, 14 und 15 bestehen sie bequem und ergeben die oben gerechneten 84 ft². Seiten von 2, 3 und 9 bestehen sie nicht — 2 plus 3 sind 5, und damit lassen sich keine 9 überbrücken —, es gibt also keine Form mit diesen Maßen.
Schicken Sie das gescheiterte Trio trotzdem durch Heron und sehen Sie, was passiert. Der halbe Umfang ist (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7, die drei Klammern sind also 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 und 7 − 9 = −2. Das Produkt ist 7 × 5 × 4 × −2 = −280, und aus einer negativen Zahl gibt es keine Wurzel zu ziehen. Ein Rechner, der nichts oder einen Fehler zurückgibt, ist nicht kaputt — er sagt Ihnen, dass die Maße falsch sind.
Auch Grenzfälle sind es wert, gekannt zu werden, denn sie bestehen die Probe und weisen trotzdem auf einen Fehler hin. Seiten von 5, 5 und 9,99 sind technisch ein Dreieck, aber die beiden kurzen Seiten müssen fast flach auf der langen liegen, und die Fläche fällt auf 1,12 ft². Ein echter Raum, der sich so misst, hat weit eher eine vertauschte Ziffer als einen Splitterzuschnitt.
Liefert ein Dreiseitenmaß also kein Ergebnis, messen Sie zuerst die längste Seite nach. Sie ist die, die am ehesten über eine Diagonale genommen wurde oder eine Nische mitgenommen hat, die die anderen beiden nicht erfasst haben.