Dreiecksfläche berechnen

Die Standardformel: Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2. Die Höhe MUSS senkrecht, also im 90-Grad-Winkel, von der Grundseite bis zum gegenüberliegenden Punkt gemessen werden. Für ein Dreieck mit 12 ft Grundseite und 8 ft senkrechter Höhe: (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².

Die Formel von Heron, wenn Sie nur die drei Seiten kennen: s = (a + b + c) ÷ 2, dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Der Mehrformen-Rechner erledigt das automatisch, sobald Sie „Dreieck (3 Seiten)“ wählen.

Giebel sind Dreiecke. Für einen 30 ft breiten Giebel, dessen First 8,75 ft über der Wandoberkante liegt: (30 × 8,75) ÷ 2 = 131 ft² Giebelfläche.

Der Querschnitt eines Dachbodens ist ein Dreieck. Die begehbare Fläche in einem unausgebauten Dachboden mit 8-ft-Bindern ist ein Dreieck — nützlich, um Dämmung oder die Fläche für einen Kniestockausbau zu schätzen.

Grundseite und Höhe, der häufigste Fall: (Grundseite × Höhe) ÷ 2. Nehmen Sie das, wenn Sie eine klare Grundseite haben und die senkrechte Höhe zur gegenüberliegenden Ecke messen können.

Formel von Heron bei drei bekannten Seiten: s = (a + b + c) ÷ 2, dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Nehmen Sie das, wenn Sie alle drei Seiten messen können, aber nicht leicht an die senkrechte Höhe kommen — üblich bei unregelmäßigen Grundstücken und Giebeln.

Abkürzung beim rechtwinkligen Dreieck: (Kathete 1 × Kathete 2) ÷ 2. Die beiden Katheten stehen automatisch senkrecht aufeinander und dienen damit als Grundseite und Höhe.

Durchgerechnetes Heron-Beispiel: ein dreieckiger Garten mit Seiten von 30, 40 und 50 ft. s = 60. Fläche = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360.000 = 600 ft². Es ist ein 3-4-5-Dreieck, also bestätigt 30 × 40 ÷ 2 = 600 das Ergebnis.

Giebel für Fassade oder Anstrich: Ein 30 ft breiter Giebel mit 6 ft Firsthöhe hat (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft². Die meisten Häuser haben zwei Giebel, also 180 ft² dreieckige Wandfläche insgesamt.

Offene Decken: der dreieckige Teil oberhalb der normalen Wandhöhe. Eine 14 ft breite Wand, die von 8 auf 14 ft ansteigt, bringt (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² zusätzliche Fläche für Farbe oder Tapete.

Dreieckige Gartenteile: dort, wo eine Zufahrt abknickt oder eine Grundstücksecke abgeschnitten ist. Zerlegen Sie das Grundstück in Rechtecke plus Dreiecke, rechnen Sie jedes einzeln und addieren Sie.

Kehlen und Grate am Dach: Die dreieckigen Anschlussflächen an Kehlen gehen in die Materialrechnung fürs Dach ein.

Sitzbänke in der Dusche, Nischen mit schrägen Ecken und dekorative Wandelemente.

Das Dreieck, das die meisten wirklich messen müssen, ist ein Giebel — das Wanddreieck unter einem geneigten Dach. Seine Höhe steht selten irgendwo, aber Wandbreite und Dachneigung haben Sie immer, und die beiden liefern die Höhe, ohne dass Sie irgendwo hinaufsteigen.

Die Dachneigung ist der Anstieg auf 12 Zoll Waagerechte. Ein 6/12-Dach steigt je waagerechtem Fuß um 6 Zoll. Der Giebelfirst sitzt über der Mitte der Wand, es gilt also Höhe = (Wandbreite ÷ 2) × (Neigung ÷ 12). In Grundseite × Höhe ÷ 2 eingesetzt, schrumpft das ganze Dreieck auf Breite² × Neigung ÷ 48.

Rechenbeispiel — ein 32 ft breiter Giebel auf einem 6/12-Dach. Die halbe Breite ist 16 ft. Bei 6/12 ist der Anstieg 16 × 0,5 = 8 ft. Fläche = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². Das ist die Fassaden-, Beplankungs- oder Anstrichfläche für einen Giebel; ein einfaches Satteldachhaus hat zwei.

Messen Sie die Neigung möglichst vom Dachboden aus: Halten Sie eine Wasserwaage 12 Zoll waagerecht heraus und messen Sie nach unten zum Sparren. Die Neigung zu raten ist nach dem Verwechseln der Sparrenlänge mit der Höhe die zweitgrößte Fehlerquelle am Giebel.

Der häufigste Fehler beim Dreieck ist, die Schräglänge — also die Seite — statt der senkrechten Höhe zu nehmen. Die senkrechte Höhe ist der gerade lotrechte (beziehungsweise senkrecht zur Grundseite stehende) Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden Ecke, nicht die Strecke entlang der schrägen Seite.

Zur Veranschaulichung: Ein Giebel hat eine waagerechte Grundseite von 30 ft und steigt unter 30 Grad an. Die Schräglänge entlang des Sparrens beträgt 17,3 ft, die senkrechte Höhe aber nur 8,7 ft. Mit der Schräglänge gerechnet ergäbe das (30 × 17,3) ÷ 2 = 259 ft². Mit der tatsächlichen senkrechten Höhe: (30 × 8,7) ÷ 2 = 131 ft² — die Hälfte der falschen Antwort.

Beim Messen echter Giebel: Nehmen Sie die Wandbreite entlang der Traufkante als Grundseite und den lotrechten Abstand von der Traufkante zum First als Höhe. Messen Sie nicht entlang des schrägen Sparrens.