वृत्त के क्षेत्रफल का कैलकुलेटर: त्रिज्या या व्यास से वर्ग फुट
त्रिज्या या व्यास, किसी से भी वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग फुट में निकालें। सूत्र है पाई गुणा त्रिज्या का वर्ग, और अगर आपके पास सिर्फ़ व्यास है तो पहले उसे आधा कर लें। गोल आँगन, अलाव की जगह, ज़मीन के ऊपर वाले पूल और गोल क्यारियों के लिए काम का।
वृत्त के क्षेत्रफल का कैलकुलेटर
सूत्र और तुरंत उदाहरण
वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²। π (पाई) ≈ 3.14159। π को त्रिज्या के वर्ग से गुणा करें।
तुरंत उदाहरण: 10 फुट व्यास वाले वृत्त की त्रिज्या 5 फुट है और क्षेत्रफल 78.5 वर्ग फुट। 20 फुट व्यास वाले की त्रिज्या 10 फुट और क्षेत्रफल 314 वर्ग फुट। 30 फुट व्यास वाले की त्रिज्या 15 फुट और क्षेत्रफल 707 वर्ग फुट।
व्यास दोगुना करने पर क्षेत्रफल चौगुना हो जाता है। 20 फुट के वृत्त का क्षेत्रफल 10 फुट वाले से 4 गुना है, 2 गुना नहीं।
असली वृत्त मापना
मौके पर व्यास मापें (केंद्र से होते हुए सबसे चौड़े हिस्से के आर-पार) — यह त्रिज्या मापने से आसान है। फिर त्रिज्या के लिए 2 से भाग दें।
गोल आँगन के लिए: कई कोणों पर मापकर पक्का करें कि वह सचमुच वृत्त है (हल्का अंडाकार नहीं)। अगर व्यास कुछ इंच से ज़्यादा बदलते हैं तो उसे दीर्घवृत्त मानें — दो अर्धवृत्ताकार सिरों से अनुमान लगाएँ या बस औसत व्यास ले लें।
वृत्त का क्षेत्रफल कहाँ काम आता है
गोल आँगन और कंक्रीट के पैड: 12 फुट व्यास वाला गोल आँगन = π × 6² = 113 वर्ग फुट। ज़मीन के ऊपर वाले (गोल) पूल: 24 फुट का पूल = 452 वर्ग फुट। क्यारियाँ, पेड़ के चारों ओर के घेरे, अलाव के पैड, हॉट टब के पैड, गज़ेबो का फैलाव, गोल सीढ़ी के पड़ाव।
सूत्र π × r² है। वृत्त के सबसे चौड़े हिस्से के आर-पार मापकर व्यास निकालें, त्रिज्या के लिए 2 से भाग दें, फिर उसका वर्ग करके π (3.14159) से गुणा करें।
अगर केंद्र तक पहुँच न हो (कोई पेड़, कोई तालाब), तो लचीले टेप से परिधि मापें, π से भाग देकर व्यास निकालें, फिर 2 से भाग देकर त्रिज्या।
वृत्त के आम आकार, वर्ग फुट में
ज़्यादातर लोग वृत्त को बीच से नहीं, आर-पार मापते हैं, इसलिए तालिका व्यास पर टिकी है। व्यास को आधा करके त्रिज्या लें, उसका वर्ग करें, फिर 3.1416 से गुणा करें। नीचे का हर आँकड़ा यही हिसाब है, एक दशमलव तक।
आख़िरी दो कॉलम वे आकार लेते हैं जो सचमुच काम में आते हैं। सीधी दीवार से लगा अर्धवृत्ताकार आँगन वृत्त का आधा है। कोने में बैठी चौथाई क्यारी एक चौथाई है। तीन-चौथाई वृत्त के लिए पूरा क्षेत्रफल लेकर 0.75 से गुणा करें।
देखिए संख्याएँ कितनी तेज़ी से चढ़ती हैं। 10 फुट के वृत्त से 20 फुट के वृत्त पर जाने से क्षेत्रफल दोगुना नहीं, चौगुना होता है: 78.5 वर्ग फुट से 314.2। क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के साथ बढ़ता है, इसीलिए आँगन में मामूली-सी लगने वाली बढ़ोतरी पेवर के ऑर्डर को उड़ा देती है।
| व्यास | त्रिज्या | पूरा वृत्त | अर्धवृत्त | चौथाई वृत्त |
|---|---|---|---|---|
| 4 फुट | 2 फुट | 12.6 वर्ग फुट | 6.3 वर्ग फुट | 3.1 वर्ग फुट |
| 6 फुट | 3 फुट | 28.3 वर्ग फुट | 14.1 वर्ग फुट | 7.1 वर्ग फुट |
| 8 फुट | 4 फुट | 50.3 वर्ग फुट | 25.1 वर्ग फुट | 12.6 वर्ग फुट |
| 10 फुट | 5 फुट | 78.5 वर्ग फुट | 39.3 वर्ग फुट | 19.6 वर्ग फुट |
| 12 फुट | 6 फुट | 113.1 वर्ग फुट | 56.5 वर्ग फुट | 28.3 वर्ग फुट |
| 14 फुट | 7 फुट | 153.9 वर्ग फुट | 77.0 वर्ग फुट | 38.5 वर्ग फुट |
| 15 फुट | 7.5 फुट | 176.7 वर्ग फुट | 88.4 वर्ग फुट | 44.2 वर्ग फुट |
| 18 फुट | 9 फुट | 254.5 वर्ग फुट | 127.2 वर्ग फुट | 63.6 वर्ग फुट |
| 20 फुट | 10 फुट | 314.2 वर्ग फुट | 157.1 वर्ग फुट | 78.5 वर्ग फुट |
| 24 फुट | 12 फुट | 452.4 वर्ग फुट | 226.2 वर्ग फुट | 113.1 वर्ग फुट |
| 30 फुट | 15 फुट | 706.9 वर्ग फुट | 353.4 वर्ग फुट | 176.7 वर्ग फुट |
अधूरे गोल आकार मापना
असल दुनिया के वृत्त शायद ही पूरे सही होते हैं। यह जाँचने के लिए कि आपका आकार सचमुच गोल है या नहीं: दिखता हुआ केंद्र चिह्नित करें और परिधि पर 4-8 बिंदुओं तक नापें। अगर सारी माप एक-दूसरे के 5% के भीतर हैं, तो उसे वृत्त मानें। अगर उससे ज़्यादा फ़र्क है, तो उसे अनियमित बहुभुज मानें — आयतों और त्रिभुजों में बाँटें, हर एक का हिसाब लगाएँ, और जोड़ दें।
दीर्घवृत्त या अंडाकार आकारों (एक दिशा में लंबे) के लिए: π × बड़ी त्रिज्या × छोटी त्रिज्या। 16 × 32 फुट का अंडाकार पूल = π × 16 × 8 = 402 वर्ग फुट।
Pro tips
व्यास मापें, त्रिज्या नहीं
असल दुनिया में वृत्त का केंद्र चिह्नित नहीं होता। आर-पार (व्यास) मापें और 2 से भाग दें।
आधे वृत्त में आधा सूत्र लगता है
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (π × r²) ÷ 2। चौथाई वृत्त = (π × r²) ÷ 4। गोल सिरे वाले आँगन और क्यारियों में काम आता है।
छल्ला = अँगूठी जैसा आकार
छल्ले (डोनट जैसे आकार) के लिए क्षेत्रफल = π × (R² − r²), जहाँ R बाहरी त्रिज्या है और r भीतरी। बहु-आकार कैलकुलेटर पर छल्ला मोड इस्तेमाल करें।
1% से बेहतर सटीकता के लिए 3.14159 लें
3.14 लेने से लगभग 0.05% की गलती आती है। ज़्यादातर कामों के लिए यह ठीक है। बड़े आँगन या पूल के लिए 3.14159 या कैलकुलेटर का अपना π इस्तेमाल करें।