त्रिभुज का वर्ग फुट कैलकुलेटर: त्रिभुज का क्षेत्रफल
त्रिभुज का वर्ग फुट आधार गुणा ऊँचाई ÷ 2 है, जहाँ ऊँचाई आधार के लंबवत मापी जाती है — तिरछी भुजा के साथ-साथ नहीं। यह कैलकुलेटर इस सूत्र को भी संभालता है और तीन भुजाओं वाले मामले को हेरॉन के सूत्र से भी, यानी गैबल दीवारों, कोण वाली अलमारियों और तिकोने प्लॉट के लिए।
त्रिभुज के क्षेत्रफल का कैलकुलेटर
दो सूत्र, दो हालात
मानक सूत्र: क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) ÷ 2। ऊँचाई आधार से विपरीत शीर्ष तक लंबवत (90°) मापी जानी ही चाहिए। 12 फुट आधार और 8 फुट लंबवत ऊँचाई वाले त्रिभुज के लिए: (12 × 8) ÷ 2 = 48 वर्ग फुट।
हेरॉन का सूत्र (जब सिर्फ़ तीनों भुजाएँ पता हों): s = (a + b + c) ÷ 2। फिर क्षेत्रफल = √(s(s-a)(s-b)(s-c))। ‘त्रिभुज (3 भुजाएँ)’ चुनने पर बहु-आकार कैलकुलेटर यह अपने आप कर देता है।
असल दुनिया के त्रिभुज
छत के गैबल त्रिभुज होते हैं। 30 फुट चौड़ी गैबल दीवार, जिसकी चोटी दीवार के ऊपरी सिरे से 8.75 फुट ऊपर है: (30 × 8.75) ÷ 2 = 131 वर्ग फुट गैबल।
अटारी के फ़र्श का काट भी त्रिभुज होता है। 8 फुट के ट्रस वाली बिना तैयार अटारी में चलने लायक फ़र्श एक त्रिभुज है — इन्सुलेशन या ‘नी-वॉल’ बनाने के लिए फ़र्श क्षेत्रफल का अनुमान लगाने में काम आता है।
तीन हालात के लिए तीन सूत्र
आधार-और-ऊँचाई (सबसे आम): (आधार × ऊँचाई) ÷ 2। तब लें जब आधार साफ़ हो और आप विपरीत शीर्ष तक लंबवत ऊँचाई माप सकें।
हेरॉन का सूत्र (तीनों भुजाएँ पता हों): s = (a + b + c) ÷ 2, फिर क्षेत्रफल = √(s(s-a)(s-b)(s-c))। तब लें जब तीनों भुजाएँ माप सकें पर लंबवत ऊँचाई आसानी से न मिले — अनियमित प्लॉट और गैबल दीवारों में यही आम है।
समकोण त्रिभुज की शॉर्टकट: (भुजा 1 × भुजा 2) ÷ 2। समकोण त्रिभुज की दोनों भुजाएँ अपने आप लंबवत हैं, इसलिए वे ही आधार और ऊँचाई का काम करती हैं।
हेरॉन का हल किया हुआ उदाहरण: 30, 40, 50 फुट भुजाओं वाला तिकोना बग़ीचा। s = 60। क्षेत्रफल = √(60 × 30 × 20 × 10) = √3,60,000 = 600 वर्ग फुट। (यह 3-4-5 का समकोण त्रिभुज है, इसलिए 30 × 40 ÷ 2 = 600 इसकी पुष्टि करता है।)
त्रिभुज का क्षेत्रफल कहाँ-कहाँ आता है
साइडिंग या पेंट के लिए गैबल दीवारें: 6 फुट चोटी वाली 30 फुट चौड़ी गैबल = (30 × 6) ÷ 2 = 90 वर्ग फुट प्रति गैबल। ज़्यादातर घरों में 2 गैबल होते हैं = कुल 180 वर्ग फुट तिकोनी दीवार।
ढलवाँ सीलिंग: मानक दीवार की ऊँचाई के ऊपर का तिकोना हिस्सा। 8 से 14 फुट तक जाती 14 फुट चौड़ी दीवार (14 × 6) ÷ 2 = 42 वर्ग फुट पेंट या वॉलपेपर का क्षेत्रफल जोड़ती है।
बग़ीचे के तिकोने हिस्से: जहाँ ड्राइववे कोण लेता है, जहाँ प्लॉट का कोना कटा है। प्लॉट को आयतों और त्रिभुजों में बाँटें, हर एक का हिसाब लगाएँ, जोड़ दें।
छत की कहीं और हिप: वैली के आस-पास की तिकोनी फ़्लैशिंग छत के मटीरियल के हिसाब में जुड़ती है।
मनचाही शावर सीट, कोण वाले कोनों वाले आले, और सजावटी दीवार की चीज़ें।
दीवार की चौड़ाई और छत के ढलान के हिसाब से गैबल का क्षेत्रफल
ज़्यादातर लोगों को जो त्रिभुज सचमुच मापना पड़ता है वह गैबल है — ढलवाँ छत के नीचे की तिकोनी दीवार। उसकी ऊँचाई शायद ही कहीं लिखी होती है, पर दीवार की चौड़ाई और छत का ढलान हमेशा होते हैं, और इन्हीं दोनों से ऊँचाई मिल जाती है, बिना कहीं चढ़े।
छत का ढलान 12 इंच की दौड़ पर चढ़ाई है। 6/12 की छत हर क्षैतिज फुट पर 6 इंच चढ़ती है। गैबल की चोटी दीवार के बीचोंबीच होती है, इसलिए ऊँचाई = (दीवार की चौड़ाई ÷ 2) × (ढलान ÷ 12)। इसे आधार × ऊँचाई ÷ 2 में डालिए और पूरा त्रिभुज चौड़ाई² × ढलान ÷ 48 में सिमट जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण — 6/12 की छत पर 32 फुट चौड़ी गैबल। आधी चौड़ाई 16 फुट है। 6/12 पर चढ़ाई 16 × 0.5 = 8 फुट। क्षेत्रफल = (32 × 8) ÷ 2 = 128 वर्ग फुट। यह एक गैबल दीवार की साइडिंग, शीथिंग या पेंट का क्षेत्रफल है; सादे गैबल वाले घर में दो होती हैं।
हो सके तो ढलान अटारी के भीतर से मापें: लेवल को 12 इंच क्षैतिज बाहर रखें और शहतीर तक नीचे नापें। ढलान का अंदाज़ा लगाना गैबल की गलती की दूसरी सबसे बड़ी वजह है, पहली शहतीर की लंबाई को ऊँचाई मान लेना है।
| दीवार की चौड़ाई | 4/12 ढलान | 6/12 ढलान | 8/12 ढलान | 12/12 ढलान |
|---|---|---|---|---|
| 20 फुट | 33 वर्ग फुट | 50 वर्ग फुट | 67 वर्ग फुट | 100 वर्ग फुट |
| 24 फुट | 48 वर्ग फुट | 72 वर्ग फुट | 96 वर्ग फुट | 144 वर्ग फुट |
| 28 फुट | 65 वर्ग फुट | 98 वर्ग फुट | 131 वर्ग फुट | 196 वर्ग फुट |
| 32 फुट | 85 वर्ग फुट | 128 वर्ग फुट | 171 वर्ग फुट | 256 वर्ग फुट |
| 36 फुट | 108 वर्ग फुट | 162 वर्ग फुट | 216 वर्ग फुट | 324 वर्ग फुट |
| 40 फुट | 133 वर्ग फुट | 200 वर्ग फुट | 267 वर्ग फुट | 400 वर्ग फुट |
लंबवत ऊँचाई वाली गलती
त्रिभुज के हिसाब की सबसे आम गलती लंबवत ऊँचाई की जगह ढलान की लंबाई (भुजा) इस्तेमाल करना है। लंबवत ऊँचाई आधार से विपरीत शीर्ष तक की सीधी खड़ी (या सीधी लंबवत) दूरी है — कोण वाली भुजा के साथ की दूरी नहीं।
हल करके दिखाया गया उदाहरण: किसी छत के गैबल का क्षैतिज आधार 30 फुट है और वह 30 डिग्री पर ऊपर उठती है। ढलान की लंबाई (शहतीर के साथ) 17.3 फुट है। पर लंबवत ऊँचाई सिर्फ़ 8.7 फुट है। ऊँचाई की जगह ढलान की लंबाई लेने पर (30 × 17.3) ÷ 2 = 259 वर्ग फुट आता। असली लंबवत ऊँचाई से: (30 × 8.7) ÷ 2 = 131 वर्ग फुट — यानी गलत जवाब का आधा।
असली गैबल मापते समय: दीवार की चौड़ाई छज्जे की रेखा के साथ मापें (आधार), और छज्जे की रेखा से चोटी तक की खड़ी दूरी मापें (ऊँचाई)। तिरछे शहतीर के साथ मत मापिए।
Pro tips
ऊँचाई लंबवत होती है, तिरछी नहीं
दाईं ओर झुके त्रिभुज में ‘ऊँचाई’ दाईं तिरछी भुजा नहीं है — वह आधार से ऊपर के बिंदु तक की सीधी खड़ी दूरी है।
ऊँचाई न माप सकें तो हेरॉन लें
प्लॉट के तिकोने कोने में लंबवत ऊँचाई निकालने से आसान है तीनों भुजाओं की लंबाई मापना। बहु-आकार कैलकुलेटर पर हेरॉन का सूत्र इस्तेमाल करें।
समकोण त्रिभुज सबसे आसान हैं
समकोण त्रिभुज में एक 90° का कोण होता है — उस कोण से लगी दोनों भुजाएँ ही आधार और ऊँचाई हैं। बस गुणा करके 2 से भाग दें।
समबाहु की शॉर्टकट
समबाहु त्रिभुज (तीनों भुजाएँ बराबर) के लिए: क्षेत्रफल = (भुजा² × √3) ÷ 4। 10 फुट के समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (100 × 1.732) ÷ 4 = 43.3 वर्ग फुट।