Les formules par forme
Six formules couvrent l'essentiel de tout volume que vous mesurerez dans un bâtiment ou sur un terrain. Tout ce qui est plus compliqué est la somme de ces six.
Rectangle et carré partagent la même formule. Longueur × largeur, et sur un carré cela revient au côté au carré. Une pièce de 12 par 14 ft fait 168 pieds carrés ; une pièce carrée de 15 ft en fait 225.
Un triangle vaut la moitié du rectangle qui le contiendrait : base × hauteur ÷ 2. Une base de 18 ft avec 12 ft de hauteur fait 108 pieds carrés. Hauteur désigne la distance perpendiculaire de la base au sommet opposé, pas la longueur d'un côté incliné : mesurer l'inclinaison par erreur surestime toujours le résultat.
Quand vous ne pouvez pas obtenir de hauteur perpendiculaire — l'angle triangulaire d'une parcelle, par exemple — employez la formule de Héron. La moitié du périmètre est s, et l'aire vaut la racine carrée de s(s−a)(s−b)(s−c). Un triangle de 13-14-15 ft a s = 21, ce qui donne exactement 84 pieds carrés à partir de trois mesures au mètre et sans aucun angle droit.
Un cercle vaut pi × rayon². Un cercle de 9 ft de rayon fait 254,47 pieds carrés. Si vous avez mesuré en largeur plutôt que depuis le centre, divisez d'abord le diamètre par deux.
Un anneau, ou couronne circulaire, vaut le disque extérieur moins l'intérieur : pi × (R² − r²). Un rayon extérieur de 12 ft avec un intérieur de 8 ft fait 251,33 pieds carrés, ce qui est par exemple la plage autour d'une piscine ronde.
Un trapèze — une forme à quatre côtés dont deux sont parallèles, ce que finit par être presque toute parcelle irrégulière — vaut la moyenne des côtés parallèles par la distance qui les sépare. Des côtés de 14 et 20 ft, distants de 10 ft, font 170 pieds carrés.
| Forme | Formule | Données d'exemple | Aire |
|---|---|---|---|
| Rectangle | longueur × largeur | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Carré | côté² | 15 ft | 225 ft² |
| Triangle | base × hauteur ÷ 2 | 18 ft de base, 12 ft de hauteur | 108 ft² |
| Triangle (3 côtés) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Cercle | π × rayon² | 9 ft de rayon | 254,47 ft² |
| Anneau (couronne) | π × (R² − r²) | 12 ft extérieur, 8 ft intérieur | 251,33 ft² |
| Trapèze | (a + b) ÷ 2 × hauteur | 14 et 20 ft, distants de 10 ft | 170 ft² |
| Ellipse | π × a × b | demi-axes de 15 et 10 ft | 471,24 ft² |
Les formes qui ne sont pas une forme unique
Presque aucune pièce ni parcelle réelle ne figure dans la liste ci-dessus, et la réponse est toujours la même : découpez-les.
Une pièce en L, ce sont deux rectangles, ou un grand rectangle dont on retire un angle. Les deux donnent la même réponse, et la méthode par soustraction demande en général moins de mesures. Une pièce dans une enveloppe de 20 par 30 ft à laquelle manque un angle de 10 par 12 ft fait 600 − 120 = 480 pieds carrés.
Une bordure ou un contour — la finition d'un jardin, un cheminement autour d'une dalle — vaut le rectangle extérieur moins l'intérieur. Les cotes extérieures moins deux fois la largeur de bordure donnent les cotes intérieures. Un jardin de 20 par 10 ft avec une bordure de 2 ft fait 200 − (16 × 6) = 104 pieds carrés de bordure.
Une pièce à bow-window est un rectangle plus un trapèze. Une pièce à extrémité arrondie est un rectangle plus un demi-cercle. Dans chaque cas, mesurez la ligne de jonction où les deux formes se rencontrent, parce que cette cote appartient aux deux morceaux et que la rater fausse les deux.
Découpez aux angles, pas à des endroits qui ressemblent à des pièces. Chaque point où un mur change de direction est une ligne de découpe naturelle, et couper là fait de chaque morceau un rectangle simple à deux cotes.
Soustrayez, ne devinez pas. Quand il manque un morceau à une forme, mesurez le morceau manquant et retranchez-le. Estimer le reste à l'œil est d'où sortent la plupart des erreurs sur les surfaces irrégulières.
Les formules de conversion
Les unités carrées ne se convertissent pas au même taux que les unités linéaires, et cela sème constamment la confusion. Un pied fait 12 pouces, mais un pied carré fait 144 pouces carrés, parce que les deux dimensions sont converties.
Des pouces carrés aux pieds carrés : divisez par 144. 1 440 pouces carrés font 10 pieds carrés.
Des pieds carrés aux yards carrés : divisez par 9. Une pièce de 180 pieds carrés fait 20 yards carrés, l'unité dans laquelle se vendent la moquette et le gazon en plaques.
Des pieds carrés aux mètres carrés : multipliez par 0,09290304. Ce facteur est exact, parce que 1 pied vaut exactement 0,3048 mètre par définition. Un appartement de 1 000 pieds carrés fait 92,9 mètres carrés.
Des mètres carrés aux pieds carrés : multipliez par 10,7639. Un appartement de 100 mètres carrés fait 1 076,39 pieds carrés.
Des pieds carrés aux acres : divisez par 43 560. Un demi-acre fait 21 780 pieds carrés.
| De | Vers | Opération | Exemple |
|---|---|---|---|
| Pouces carrés | Pieds carrés | ÷ 144 | 1 440 in² = 10 ft² |
| Pieds carrés | Pouces carrés | × 144 | 10 ft² = 1 440 in² |
| Pieds carrés | Yards carrés | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Pieds carrés | Mètres carrés | × 0,09290304 | 1 000 ft² = 92,9 m² |
| Mètres carrés | Pieds carrés | × 10,7639 | 100 m² = 1 076,39 ft² |
| Pieds carrés | Acres | ÷ 43 560 | 21 780 ft² = 0,5 acre |
| Acres | Pieds carrés | × 43 560 | 1 acre = 43 560 ft² |
Convertir la surface en matériaux
La surface est rarement la réponse que vous voulez réellement. Voici les formules qui la transforment en quantité à acheter, et toutes prennent la surface en entrée.
Peinture : gallons = surface × couches ÷ 350. Une pièce de 418 pieds carrés en deux couches demande 2,39 gallons, donc trois. La sous-couche rend moins, environ 200 à 300 pieds carrés au gallon.
Plaque de plâtre : plaques = surface ÷ 32 en plaques de 4 par 8 ft, ou ÷ 48 en 4 par 12. 468 pieds carrés de mur font 14,63 plaques, soit 15, et achetez-en une de réserve.
Toiture : carrés = surface de toiture ÷ 100, et paquets = carrés × 3 en bardeaux standard. Une toiture de 1 789 pieds carrés fait 17,89 carrés ; arrondie à 20 après perte, cela fait 60 paquets.
Carrelage et sol : boîtes = surface × (1 + perte) ÷ rendement par boîte. 100 pieds carrés avec 10 pour cent de perte font 110, et à 16 pieds carrés la boîte cela fait 6,88 boîtes, soit sept.
Notez que toutes arrondissent au-dessus, et que plusieurs ajoutent d'abord une marge de perte. Les matériaux se vendent en unités entières et les recoupes sont rarement réemployées : la réponse arithmétique est donc un plancher, jamais la quantité à commander.
L'ordre des opérations qui vous garde hors d'ennuis
Les formules sont simples. Les erreurs se logent presque toujours dans la séquence : voici donc l'ordre dans lequel il vaut mieux travailler.
Mesurez en pouces, pas en pieds arrondis. Ne convertissez qu'une fois à la fin en divisant les pouces carrés par 144. Arrondir chaque mesure au pied le plus proche avant de multiplier accumule l'erreur sur tous les murs d'une pièce.
Calculez d'abord la surface brute et notez-la. Faites les déductions comme une étape distincte, pour que lorsque le chiffre d'un fournisseur diverge, vous puissiez savoir si le désaccord porte sur le volume ou sur les déductions.
Appliquez la marge de perte après les déductions, pas avant. Un 10 pour cent appliqué à la surface brute achète en silence du matériau pour des ouvertures que vous avez déjà retirées.
Arrondissez au-dessus à la fin, une seule fois. Arrondir à chaque étape s'accumule : trois arrondis de 0,4 plaque chacun font plus d'une plaque entière d'erreur une fois arrivé en caisse.
Confrontez ensuite à quelque chose que vous connaissez. Une chambre fait couramment 100 à 250 pieds carrés, un mur intérieur 80 à 160, et un garage deux voitures autour de 400 à 576. Si votre réponse sort de la fourchette attendue, remesurez avant de commander.
Trois côtés ne forment pas toujours un triangle
La formule de Héron prend trois longueurs de côté et renvoie une aire, ce qui donne l'impression que trois nombres quelconques décrivent un triangle. Ce n'est pas le cas, et c'est l'arithmétique de la formule elle-même qui vous le dit.
Le test est l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième. Des côtés de 13, 14 et 15 passent largement et donnent les 84 ft² résolus plus haut. Des côtés de 2, 3 et 9 échouent — 2 plus 3 font 5, ce qui ne traverse même pas les 9 — et aucune forme ne porte ces cotes.
Passez tout de même le jeu qui échoue dans Héron et voyez ce qui arrive. Le demi-périmètre vaut (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7 : les trois termes entre parenthèses sont donc 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 et 7 − 9 = −2. Le produit vaut 7 × 5 × 4 × −2 = −280, et il n'y a pas de racine carrée d'un nombre négatif à prendre. Un calculateur qui ne renvoie rien, ou qui signale une erreur, n'est pas cassé : il vous dit que les cotes sont fausses.
Les cas limites méritent aussi d'être connus, parce qu'ils passent le test tout en signalant une erreur. Des côtés de 5, 5 et 9,99 forment techniquement un triangle, mais les deux côtés courts doivent se coucher presque à plat contre le long, et l'aire s'effondre à 1,12 ft². Une pièce réelle qui mesure ainsi a beaucoup plus de chances de porter un chiffre inversé que d'être une écharde.
Donc, quand une mesure à trois côtés ne produit aucune réponse, remesurez d'abord le côté le plus long. C'est celui qui a le plus de chances d'avoir été pris en travers d'une diagonale, ou d'avoir avalé une niche que les deux autres n'ont pas avalée.