Le formule delle forme
Sei formule coprono in pratica ogni spazio che misurerai in un edificio o su un lotto. Tutto ciò che è più complicato è la somma di queste sei.
Rettangolo e quadrato hanno la stessa formula. Lunghezza × larghezza, e per il quadrato è semplicemente il lato al quadrato. Una stanza di 12 per 14 ft fa 168 piedi quadrati; una stanza quadrata da 15 ft ne fa 225.
Un triangolo è metà del rettangolo che lo conterrebbe: base × altezza ÷ 2. Una base da 18 ft con altezza 12 ft fa 108 piedi quadrati. Altezza significa la distanza perpendicolare dalla base al vertice opposto, non la lunghezza di un lato inclinato: misurare per sbaglio l'inclinato porta sempre a sovrastimare.
Quando non riesci a ottenere un'altezza perpendicolare — per esempio l'angolo triangolare di un lotto — usa invece la formula di Erone. Metà del perimetro è s, e l'area è la radice quadrata di s(s−a)(s−b)(s−c). Un triangolo di 13-14-15 ft ha s = 21, e dà esattamente 84 piedi quadrati con tre misure di fettuccia e nessun angolo retto.
Un cerchio è pi greco × raggio². Un cerchio di raggio 9 ft fa 254,47 piedi quadrati. Se hai misurato da parte a parte invece che dal centro, dimezza prima il diametro.
Una corona circolare è il cerchio esterno meno quello interno: pi greco × (R² − r²). Un raggio esterno di 12 ft con raggio interno di 8 ft fa 251,33 piedi quadrati: per esempio la pavimentazione attorno a una piscina rotonda.
Un trapezio — quadrilatero con due lati paralleli, che è quello che quasi tutti i lotti irregolari si rivelano essere — è la media dei lati paralleli per la distanza fra loro. Lati da 14 e 20 ft, distanti 10 ft, danno 170 piedi quadrati.
| Forma | Formula | Dati di esempio | Area |
|---|---|---|---|
| Rettangolo | lunghezza × larghezza | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Quadrato | lato² | 15 ft | 225 ft² |
| Triangolo | base × altezza ÷ 2 | base 18 ft, altezza 12 ft | 108 ft² |
| Triangolo (3 lati) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Cerchio | π × raggio² | raggio 9 ft | 254,47 ft² |
| Corona circolare | π × (R² − r²) | esterno 12 ft, interno 8 ft | 251,33 ft² |
| Trapezio | (a + b) ÷ 2 × altezza | 14 e 20 ft, distanti 10 ft | 170 ft² |
| Ellisse | π × a × b | semiassi 15 e 10 ft | 471,24 ft² |
Forme che non sono una forma sola
Quasi tutte le stanze e i lotti reali non stanno nell'elenco qui sopra, e la risposta è sempre la stessa: scomponili.
Una stanza a L è due rettangoli, oppure un rettangolo grande con un angolo tolto. Entrambe le strade danno lo stesso risultato, e il metodo per sottrazione di solito richiede meno misure. Una stanza dentro un ingombro di 20 per 30 ft con un angolo mancante di 10 per 12 ft fa 600 − 120 = 480 piedi quadrati.
Una fascia o cornice — la bordura di un patio, un camminamento attorno a una soletta — è il rettangolo esterno meno quello interno. Le dimensioni esterne meno due volte la larghezza della fascia danno quelle interne. Un patio di 20 per 10 ft con una fascia da 2 ft fa 200 − (16 × 6) = 104 piedi quadrati di fascia.
Una stanza con un bovindo è un rettangolo più un trapezio. Una stanza con una testata arrotondata è un rettangolo più un semicerchio. In entrambi i casi misura la linea di giunzione dove le due forme si incontrano, perché quella misura appartiene a tutti e due i pezzi e sbagliarla li distorce entrambi.
Dividi agli angoli, non in punti che sembrano comodi. Ogni punto in cui una parete cambia direzione è una linea di divisione naturale, e dividendo lì ogni pezzo è un rettangolo semplice da due misure.
Sottrai, non tirare a indovinare. Quando a una forma manca un pezzo, misura il pezzo mancante e sottrailo. Stimare a occhio quello che resta è da dove viene la maggior parte degli errori sulle aree irregolari.
Le formule di conversione
Le unità quadrate non si convertono con lo stesso fattore di quelle lineari, e questo frega la gente di continuo. Un piede è 12 pollici, ma un piede quadrato è 144 pollici quadrati, perché entrambe le dimensioni vengono convertite.
Da pollici quadrati a piedi quadrati: dividi per 144. 1.440 pollici quadrati fanno 10 piedi quadrati.
Da piedi quadrati a iarde quadrate: dividi per 9. Una stanza da 180 piedi quadrati fa 20 iarde quadrate, l'unità in cui si vendono moquette e prato in zolle.
Da piedi quadrati a metri quadrati: moltiplica per 0,09290304. Quel fattore è esatto, perché un piede è definito come esattamente 0,3048 metri. Un appartamento da 1.000 piedi quadrati fa 92,9 metri quadrati.
Da metri quadrati a piedi quadrati: moltiplica per 10,7639. Un appartamento da 100 metri quadrati fa 1.076,39 piedi quadrati.
Da piedi quadrati ad acri: dividi per 43.560. Mezzo acro fa 21.780 piedi quadrati.
| Da | A | Operazione | Esempio |
|---|---|---|---|
| Pollici quadrati | Piedi quadrati | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Piedi quadrati | Pollici quadrati | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Piedi quadrati | Iarde quadrate | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Piedi quadrati | Metri quadrati | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Metri quadrati | Piedi quadrati | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Piedi quadrati | Acri | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 acri |
| Acri | Piedi quadrati | × 43.560 | 1 acro = 43.560 ft² |
Trasformare la superficie in materiali
L'area è raramente la risposta che vuoi davvero. Queste sono le formule che la trasformano in una quantità da comprare, e tutte prendono l'area come dato di ingresso.
Pittura: galloni = area × mani ÷ 350. Una stanza da 418 piedi quadrati in due mani chiede 2,39 galloni, quindi tre. Il fondo copre meno, attorno a 200-300 piedi quadrati a gallone.
Cartongesso: lastre = area ÷ 32 per le lastre da 4 per 8 ft, oppure ÷ 48 per quelle da 4 per 12. 468 piedi quadrati di parete fanno 14,63 lastre, quindi 15, più una di scorta.
Copertura: quadrati = superficie del tetto ÷ 100, e pacchi = quadrati × 3 per le scandole standard. Un tetto da 1.789 piedi quadrati fa 17,89 quadrati; arrotondati a 20 dopo lo sfrido, sono 60 pacchi.
Piastrelle e pavimenti: scatole = area × (1 + sfrido) ÷ resa per scatola. 100 piedi quadrati al 10 per cento di sfrido fanno 110, e a 16 piedi quadrati per scatola sono 6,88 scatole, quindi sette.
Nota che ognuna di queste arrotonda per eccesso, e diverse aggiungono prima lo sfrido. I materiali si vendono in unità intere e i ritagli raramente si riusano, quindi la risposta aritmetica è un pavimento sotto cui non si scende, mai la quantità da ordinare.
L'ordine dei passaggi che ti tiene fuori dai guai
Le formule sono semplici. Gli errori stanno quasi sempre nella sequenza, quindi questo è l'ordine in cui lavorare.
Misura in pollici, non in piedi arrotondati. Converti una volta sola alla fine dividendo i pollici quadrati per 144. Arrotondare ogni misura al piede prima di moltiplicare somma l'errore su tutte le pareti di una stanza.
Calcola prima l'area lorda e annotala. Fai le deduzioni come passaggio separato, così quando il numero di un fornitore è diverso capisci se il disaccordo è sullo spazio o sulle deduzioni.
Applica lo sfrido dopo le deduzioni, non prima. Un 10 per cento applicato all'area lorda compra in silenzio materiale per aperture che avevi già tolto.
Arrotonda per eccesso proprio alla fine, una volta sola. Arrotondare a ogni passaggio si accumula: tre arrotondamenti da 0,4 lastre ciascuno sono più di una lastra intera di errore quando arrivi in cassa.
Poi fai una verifica di buon senso su qualcosa che conosci. Una camera sta di norma fra 100 e 250 piedi quadrati, una parete interna fra 80 e 160, un garage doppio attorno a 400-576. Se la tua risposta è fuori dalla fascia attesa, rimisura prima di ordinare.
Tre lati non fanno sempre un triangolo
La formula di Erone prende tre lunghezze e restituisce un'area, il che fa sembrare che tre numeri qualsiasi descrivano un triangolo. Non è così, ed è la sua stessa aritmetica a dirtelo.
La verifica è la disuguaglianza triangolare: la somma di due lati qualsiasi deve essere maggiore del terzo. Lati di 13, 14 e 15 la superano comodamente e danno gli 84 ft² svolti sopra. Lati di 2, 3 e 9 no — 2 più 3 fa 5, che non arriva a coprire 9 — e nessuna figura esiste con quelle misure.
Passa comunque la terna sbagliata dentro Erone e guarda cosa succede. Il semiperimetro è (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7, quindi i tre termini fra parentesi sono 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 e 7 − 9 = −2. Il prodotto è 7 × 5 × 4 × −2 = −280, e non esiste radice quadrata di un numero negativo. Un calcolatore che non restituisce niente, o dà errore, non è rotto: ti sta dicendo che le misure sono sbagliate.
Vale la pena conoscere anche i casi al limite, perché superano la verifica e segnalano comunque un errore. Lati di 5, 5 e 9,99 sono tecnicamente un triangolo, ma i due lati corti devono stendersi quasi piatti sul lungo, e l'area collassa a 1,12 ft². Una stanza vera che misura così ha molto più probabilmente una cifra invertita che una forma a scheggia.
Quindi quando una misura a tre lati non produce risposta, rimisura per primo il lato più lungo. È quello che più facilmente è stato preso in diagonale, o che ha inglobato una nicchia che gli altri due non hanno.