Calcolatore dell'area di un triangolo in piedi quadrati
L'area di un triangolo è base per altezza diviso due, con l'altezza misurata perpendicolare alla base e non lungo il lato inclinato. Questo calcolatore gestisce sia quella formula sia il caso dei tre lati con la formula di Erone, per timpani, ripostigli a spigolo e lotti triangolari.
Calcolatore area triangolo
Due formule, due situazioni
Formula standard: area = (base × altezza) ÷ 2. L'altezza DEVE essere misurata perpendicolare, a 90°, dalla base al vertice opposto. Per un triangolo con base da 12 ft e altezza perpendicolare da 8 ft: (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².
Formula di Erone, quando conosci solo i tre lati: s = (a + b + c) ÷ 2. Poi area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Il calcolatore multiforma la applica da solo quando scegli «Triangolo (3 lati)».
Triangoli veri, non da libro di scuola
I timpani del tetto sono triangoli. Per un timpano largo 30 ft con il colmo 8,75 ft sopra la linea di gronda: (30 × 8,75) ÷ 2 = 131 ft² di timpano.
Anche le sezioni del sottotetto sono triangoli. Il pavimento calpestabile di un sottotetto non finito con capriate da 8 ft è un triangolo, e serve per stimare l'isolante o la superficie utile in caso di murette laterali.
Tre formule per tre situazioni
Base e altezza, il caso più comune: (base × altezza) ÷ 2. Si usa quando hai una base chiara e riesci a misurare l'altezza perpendicolare fino al vertice opposto.
Formula di Erone, con i tre lati noti: s = (a + b + c) ÷ 2, poi area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Si usa quando riesci a misurare tutti e tre i lati ma non l'altezza perpendicolare: tipico dei lotti irregolari e dei timpani.
Scorciatoia del triangolo rettangolo: (cateto 1 × cateto 2) ÷ 2. I due cateti sono già perpendicolari fra loro, quindi fanno da base e da altezza.
Esempio svolto con Erone: giardino triangolare con lati da 30, 40 e 50 ft. s = 60. Area = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360.000 = 600 ft². È un triangolo rettangolo 3-4-5, quindi 30 × 40 ÷ 2 = 600 lo conferma.
Dove compare l'area di un triangolo
Timpani da rivestire o da pitturare: un timpano largo 30 ft con 6 ft di altezza al colmo fa (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft² a timpano. Quasi tutte le case ne hanno due, quindi 180 ft² di parete triangolare.
Soffitti a volta: la parte triangolare sopra l'altezza normale della parete. Una parete larga 14 ft che sale da 8 a 14 ft aggiunge (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² da pitturare o tappezzare.
Porzioni triangolari di giardino: dove il vialetto piega, dove l'angolo del lotto è tagliato. Scomponi il lotto in rettangoli più triangoli, calcola ciascuno e somma.
Compluvi e displuvi: le zone triangolari di scossalina attorno ai compluvi entrano nel calcolo del materiale di copertura.
Sedute doccia su misura, nicchie con angoli inclinati e finiture decorative a parete.
Superficie del timpano per larghezza della parete e pendenza del tetto
Il triangolo che alla gente serve davvero misurare è il timpano, la parete triangolare sotto un tetto a falde. L'altezza non ce l'hai quasi mai scritta da nessuna parte, ma hai sempre la larghezza della parete e la pendenza del tetto, e quelle due bastano a ricavarla senza salire su niente.
La pendenza del tetto si esprime in pollici di salita ogni 12 pollici di proiezione orizzontale. Un tetto 6/12, cioè al 50%, sale 6 pollici per ogni piede in orizzontale. Il colmo del timpano sta sopra la mezzeria della parete, quindi altezza = (larghezza parete ÷ 2) × (pendenza ÷ 12). Inseriscila in base × altezza ÷ 2 e tutto il triangolo si riduce a larghezza² × pendenza ÷ 48.
Esempio svolto: timpano largo 32 ft su un tetto 6/12. Metà larghezza fa 16 ft. A 6/12 la salita è 16 × 0,5 = 8 ft. Area = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². È la superficie di rivestimento, tavolato o pittura di un timpano; una casa a due falde semplici ne ha due.
Se puoi, misura la pendenza dall'interno del sottotetto: tieni una livella per 12 pollici in orizzontale e misura in verticale fino al puntone. Tirare a indovinare la pendenza è la seconda causa di errore sui timpani, subito dopo l'uso della lunghezza del puntone come altezza.
| Larghezza parete | Pendenza 4/12 | Pendenza 6/12 | Pendenza 8/12 | Pendenza 12/12 |
|---|---|---|---|---|
| 20 ft | 33 ft² | 50 ft² | 67 ft² | 100 ft² |
| 24 ft | 48 ft² | 72 ft² | 96 ft² | 144 ft² |
| 28 ft | 65 ft² | 98 ft² | 131 ft² | 196 ft² |
| 32 ft | 85 ft² | 128 ft² | 171 ft² | 256 ft² |
| 36 ft | 108 ft² | 162 ft² | 216 ft² | 324 ft² |
| 40 ft | 133 ft² | 200 ft² | 267 ft² | 400 ft² |
L'errore dell'altezza perpendicolare
L'errore più comune sui triangoli è usare la lunghezza inclinata del lato al posto dell'altezza perpendicolare. L'altezza perpendicolare è la distanza in verticale, o comunque a 90°, dalla base al vertice opposto, non la distanza misurata lungo il lato inclinato.
Esempio svolto: un timpano ha una base orizzontale da 30 ft e sale a 30 gradi. La lunghezza inclinata, lungo il puntone, è 17,3 ft. Ma l'altezza perpendicolare è solo 8,7 ft. Usare la lunghezza inclinata darebbe (30 × 17,3) ÷ 2 = 259 ft². Usando l'altezza vera: (30 × 8,7) ÷ 2 = 131 ft², cioè la metà della risposta sbagliata.
Quando misuri un timpano reale: prendi la larghezza della parete lungo la linea di gronda, che è la base, e la distanza verticale dalla gronda al colmo, che è l'altezza. Non misurare lungo il puntone inclinato.
Pro tips
L'altezza è perpendicolare, non inclinata
In un triangolo che pende a destra, l'«altezza» non è il lato inclinato di destra: è la distanza verticale dalla base al vertice in alto.
Usa Erone quando l'altezza non si misura
Gli angoli triangolari di un lotto sono più facili da misurare come tre lati che come altezza perpendicolare. Usa la formula di Erone sul calcolatore multiforma.
I triangoli rettangoli sono i più semplici
Un triangolo rettangolo ha un angolo di 90°: i due cateti che lo formano SONO già base e altezza. Moltiplicali e dividi per 2.
Scorciatoia per l'equilatero
Per un triangolo equilatero, con tutti i lati uguali: area = (lato² × √3) ÷ 4. Un equilatero da 10 ft ha area = (100 × 1,732) ÷ 4 = 43,3 ft².