حاسبة مساحة الدائرة: القدم المربع من نصف القطر أو القطر
أوجد مساحة الدائرة بالقدم المربع من نصف القطر أو من القطر. الصيغة هي باي في مربع نصف القطر، وإن كان لديك القطر وحده فانصّفه أولًا. مفيدة للأفنية الدائرية وحُفَر النار وحمامات السباحة الأرضية وأحواض الزراعة الدائرية.
حاسبة مساحة الدائرة
الصيغة وأمثلة سريعة
مساحة الدائرة = π × نصف القطر². وπ (باي) ≈ 3.14159. اضرب π في مربع نصف القطر.
أمثلة سريعة: دائرة قطرها 10 ft نصف قطرها 5 ft ومساحتها 78.5 قدمًا مربعة. ودائرة قطرها 20 ft نصف قطرها 10 ft ومساحتها 314 قدمًا مربعة. وقطر 30 ft يعطي نصف قطر 15 ft ومساحة 707 أقدام مربعة.
ومضاعفة القطر تربّع المساحة أربع مرات. فدائرة 20 ft مساحتها 4 أضعاف دائرة 10 ft، لا ضعفها.
قياس دائرة حقيقية
في الموقع، قِس القطر (عبر أوسع جزء من الدائرة مارًّا بالمركز) — فهو أسهل من قياس نصف القطر. ثم اقسم على 2 لتحصل على نصف القطر.
وللفناء الدائري: قِس عبره من زوايا متعددة لتتأكد أنه دائرة فعلًا (لا بيضاوي قليلًا). فإن تفاوتت الأقطار بأكثر من بضع بوصات، فعامله قطعًا ناقصًا — قرّبه بنصفَي دائرة عند الطرفين، أو خذ متوسط القطر ببساطة.
أين تظهر حسابات مساحة الدائرة
الأفنية الدائرية والبلاطات الخرسانية: فناء دائري قطره 12 ft = π × 6² = 113 قدمًا مربعة. وحمامات السباحة الأرضية (الدائرية): حمام 24 ft = 452 قدمًا مربعة. وأحواض الزراعة، وحلقات الأشجار، وقواعد حُفَر النار، وقواعد أحواض المياه الساخنة، ومساقط المظلات، وبسطات الدرج الحلزوني.
والصيغة π × نق². قِس عبر أوسع نقطة في الدائرة لتحصل على القطر، واقسم على 2 لتحصل على نصف القطر، ثم ربّعه واضربه في π (3.14159).
وإن كان المركز غير قابل للوصول (شجرة أو بركة)، فقِس المحيط بشريط مرن، واقسمه على π لتحصل على القطر، ثم اقسم على 2 لنصف القطر.
مقاسات الدوائر الشائعة بالقدم المربع
أغلب الناس يقيسون الدائرة عبرها لا من مركزها، فالجدول مبني على القطر. نصّف القطر لتحصل على نصف القطر، وربّعه، ثم اضربه في 3.1416. وكل رقم أدناه هو هذا الحساب إلى منزلة عشرية واحدة.
والعمودان الأخيران يغطيان الأشكال التي تظهر فعلًا في العمل. فالفناء نصف الدائري الملاصق لجدار مستقيم هو نصف الدائرة. والحوض ربع الدائري المحشور في ركن هو ربعها. وللثلاثة أرباع، خذ المساحة الكاملة واضربها في 0.75.
ولاحظ سرعة ارتفاع الأرقام. فالانتقال من دائرة 10 ft إلى 20 ft لا يضاعف المساحة بل يربّعها: 78.5 قدمًا مربعة تصير 314.2. فالمساحة تتناسب مع مربع القطر، ولهذا تفجّر زيادة متواضعة الصوت في الفناء طلبيةَ البلاطات.
وبالنظام المتري، دائرة 12 ft تساوي 3.66 مترًا قطرًا و10.51 م² مساحة، ودائرة 20 ft تساوي 6.10 أمتار و29.19 م². والصيغة نفسها لا تتغيّر بتغيّر الوحدة: اضرب باي في مربع نصف القطر بالوحدة التي قِست بها، فتخرج المساحة بمربع تلك الوحدة. والخطأ الشائع هنا ليس في الصيغة بل في خلط الوحدتين داخل حساب واحد — نصف قطر بالأمتار في معامل مبني على الأقدام. قِس بوحدة واحدة، وحوّل النتيجة في النهاية لا في المنتصف.
| القطر | نصف القطر | الدائرة الكاملة | نصف الدائرة | ربع الدائرة |
|---|---|---|---|---|
| 4 ft | 2 ft | 12.6 قدمًا مربعة | 6.3 أقدام مربعة | 3.1 قدم مربع |
| 6 ft | 3 ft | 28.3 قدمًا مربعة | 14.1 قدمًا مربعة | 7.1 أقدام مربعة |
| 8 ft | 4 ft | 50.3 قدمًا مربعة | 25.1 قدمًا مربعة | 12.6 قدمًا مربعة |
| 10 ft | 5 ft | 78.5 قدمًا مربعة | 39.3 قدمًا مربعة | 19.6 قدمًا مربعة |
| 12 ft | 6 ft | 113.1 قدمًا مربعة | 56.5 قدمًا مربعة | 28.3 قدمًا مربعة |
| 14 ft | 7 ft | 153.9 قدمًا مربعة | 77.0 قدمًا مربعة | 38.5 قدمًا مربعة |
| 15 ft | 7.5 ft | 176.7 قدمًا مربعة | 88.4 قدمًا مربعة | 44.2 قدمًا مربعة |
| 18 ft | 9 ft | 254.5 قدمًا مربعة | 127.2 قدمًا مربعة | 63.6 قدمًا مربعة |
| 20 ft | 10 ft | 314.2 قدمًا مربعة | 157.1 قدمًا مربعة | 78.5 قدمًا مربعة |
| 24 ft | 12 ft | 452.4 قدمًا مربعة | 226.2 قدمًا مربعة | 113.1 قدمًا مربعة |
| 30 ft | 15 ft | 706.9 قدمًا مربعة | 353.4 قدمًا مربعة | 176.7 قدمًا مربعة |
قياس الدوائر غير التامة
الدوائر في الواقع نادرًا ما تكون تامة. وللتحقق من كون شكلك دائريًا فعلًا: علّم المركز الظاهر وقِس إلى الحافة عند 4 إلى 8 نقاط حول المحيط. فإن وقعت كل القياسات ضمن 5% من بعضها، فعامله دائرة. وإن تفاوتت أكثر، فعامل الشكل مضلعًا غير منتظم — جزّئه إلى مستطيلات ومثلثات، واحسب كلًّا منها، واجمع.
وللأشكال البيضاوية (الأطول في اتجاه واحد): استعمل π × نصف القطر الطويل × نصف القطر القصير. فحمام سباحة بيضاوي 16 × 32 ft = π × 16 × 8 = 402 قدمًا مربعة.
Pro tips
قِس القطر لا نصف القطر
مركز الدائرة غير معلّم في الواقع. قِس عبرها (القطر) واقسم على 2.
نصف الدائرة نصف الصيغة
مساحة نصف الدائرة = (π × نق²) ÷ 2. وربع الدائرة = (π × نق²) ÷ 4. مفيد للأفنية ذات الطرف الدائري وأحواض الزراعة.
الحلقة = شكل الإطار الدائري
للحلقة (شكل الكعكة)، المساحة = π × (نق الخارجي² − نق الداخلي²). استعمل وضع الحلقة في الحاسبة متعددة الأشكال.
استعمل 3.14159 لدقة تفوق 1%
استعمال 3.14 يُدخل خطأ نحو 0.05%. وهذا مقبول في أغلب الأعمال. أما للأفنية أو حمامات السباحة الكبيرة، فاستعمل 3.14159 أو قيمة π المدمجة في الحاسبة.