حاسبة مساحة المثلث بالقدم المربع

الصيغة المعيارية: المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2. ويجب أن يُقاس الارتفاع عموديًا (90 درجة) من القاعدة إلى الرأس المقابل. فمثلث قاعدته 12 ft وارتفاعه العمودي 8 ft: (12 × 8) ÷ 2 = 48 قدمًا مربعة.

وصيغة هيرون (حين تعرف الأضلاع الثلاثة فقط): ن = (أ + ب + ج) ÷ 2. ثم المساحة = √(ن(ن−أ)(ن−ب)(ن−ج)). والحاسبة متعددة الأشكال تتعامل مع هذا تلقائيًا عند اختيار «مثلث (3 أضلاع)».

أطراف الجملون في الأسطح مثلثات. فطرف جملون عرضه 30 ft وقمة سطحه ترتفع 8.75 ft فوق حافة الجدار: (30 × 8.75) ÷ 2 = 131 قدمًا مربعة من الجملون.

ومقاطع أرضية الفراغ العلوي مثلثات. فالأرضية القابلة للمشي في فراغ علوي غير منتهٍ بجمالونات 8 ft مثلث — وهو مفيد لتقدير العزل أو مساحة الأرضية عند بناء جدران ركبية.

القاعدة والارتفاع (الأشيع): (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2. استعملها حين تكون لديك قاعدة واضحة وتستطيع قياس الارتفاع العمودي إلى الرأس المقابل.

صيغة هيرون (الأضلاع الثلاثة معلومة): ن = (أ + ب + ج) ÷ 2، ثم المساحة = √(ن(ن−أ)(ن−ب)(ن−ج)). استعملها حين تستطيع قياس الأضلاع الثلاثة لكن يصعب عليك الحصول على الارتفاع العمودي — وهو شائع في القطع غير المنتظمة وأطراف الجملون.

اختصار المثلث القائم: (الضلع 1 × الضلع 2) ÷ 2. فضلعا المثلث القائم متعامدان تلقائيًا، فيعملان قاعدةً وارتفاعًا.

مثال محلول بصيغة هيرون: فناء مثلث أضلاعه 30 و40 و50 ft. ن = 60. المساحة = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360,000 = 600 قدم مربع. (وهذا مثلث قائم 3-4-5، فـ30 × 40 ÷ 2 = 600 يؤكده.)

أطراف الجملون للكسوة أو الدهان: جملون عرضه 30 ft وارتفاع قمته 6 ft = (30 × 6) ÷ 2 = 90 قدمًا مربعة للجملون. وأغلب البيوت لها جملونان = 180 قدمًا مربعة من مساحة الجدار المثلثة إجمالًا.

الأسقف المقبّبة: الجزء المثلث فوق ارتفاع الجدار المعياري. فجدار عرضه 14 ft يتقبّب من 8 إلى 14 ft يضيف (14 × 6) ÷ 2 = 42 قدمًا مربعة من مساحة الدهان أو ورق الجدران.

أقسام الفناء المثلثة: حيث ينحرف ممر، أو حيث يُقطع ركن قطعة. جزّئ القطعة إلى مستطيلات ومثلثات، واحسب كلًّا منها، واجمع.

أودية السطح وأضلاعه: مناطق الكشف المثلثة حول الأودية تسهم في حسابات مواد التسقيف.

مقاعد الدُّش المفصّلة، والرفوف الغائرة ذات الأركان المائلة، وعناصر الجدران الزخرفية.

المثلث الذي يحتاج أغلب الناس إلى قياسه فعلًا هو طرف الجملون — مثلث الجدار تحت سطح مائل. ونادرًا ما يكون ارتفاعه مكتوبًا عندك، لكن عرض الجدار وميل السطح متاحان دائمًا، وهما يعطيانك الارتفاع دون تسلّق شيء.

وميل السطح هو الارتفاع لكل 12 بوصة من الامتداد. فسطح 6/12 يصعد 6 بوصات لكل قدم أفقية. وقمة الجملون تقع فوق منتصف الجدار، فالارتفاع = (عرض الجدار ÷ 2) × (الميل ÷ 12). أدخل ذلك في القاعدة × الارتفاع ÷ 2 فينهار المثلث كله إلى العرض² × الميل ÷ 48.

مثال محلول — جملون عرضه 32 ft على سطح 6/12. نصف العرض 16 ft. وعند 6/12 يكون الارتفاع 16 × 0.5 = 8 ft. والمساحة = (32 × 8) ÷ 2 = 128 قدمًا مربعة. وهذه مساحة الكسوة أو الألواح أو الدهان لطرف جملون واحد؛ والبيت الجملوني البسيط له طرفان.

وقِس الميل من داخل الفراغ العلوي إن استطعت: ضع ميزان تسوية 12 بوصة أفقيًا وقِس نزولًا إلى العارضة. فتخمين الميل هو ثاني أكبر مصادر خطأ الجملون بعد استعمال طول العارضة ارتفاعًا.

وبالنظام المتري تعمل الصيغة نفسها بلا تغيير: جملون عرضه 32 ft يساوي 9.75 مترًا، وارتفاعه 8 ft يساوي 2.44 مترًا، فتكون المساحة 11.89 م² — وهي 128 قدمًا مربعة نفسها محوّلة. والانتباه الوحيد أن الميل يُكتب في الأنظمة المترية نسبةً مئوية أو زاويةً لا كسرًا على 12: فميل 6/12 هو انحدار 50% أو زاوية 26.57 درجة. فإن أعطاك مقاول رقمًا بالنسبة المئوية، اقسمه على 100 واضربه في نصف العرض لتحصل على الارتفاع مباشرة.

أشيع خطأ في حساب المثلث هو استعمال طول المنحدر (الضلع) بدل الارتفاع العمودي. فالارتفاع العمودي هو المسافة الرأسية المستقيمة (أو العمودية المستقيمة) من القاعدة إلى الرأس المقابل — لا المسافة على طول الضلع المائل.

توضيح محلول: جملون سطح قاعدته الأفقية 30 ft ويميل صاعدًا بزاوية 30 درجة. فطول المنحدر (على طول العارضة) 17.3 ft. لكن الارتفاع العمودي 8.7 ft فقط. واستعمال طول المنحدر بدل الارتفاع يعطي (30 × 17.3) ÷ 2 = 259 قدمًا مربعة. أما بالارتفاع العمودي الحقيقي: (30 × 8.7) ÷ 2 = 131 قدمًا مربعة — نصف الجواب الخاطئ.

وعند قياس جملونات حقيقية: قِس عرض الجدار على خط الإفريز (القاعدة)، وقِس المسافة الرأسية من خط الإفريز إلى القمة (الارتفاع). ولا تقِس على طول العارضة المائلة.