حاسبة المساحة للأشكال غير المنتظمة والغريبة

أي شكل غير منتظم يمكن تقريبه بجمع مستطيلات ومثلثات وقطاعات دائرية. والحيلة في رسم التوزيع تخطيطيًا وتجزئته إلى قطع بسيطة بلا تداخل وبلا فجوات.

فللغرفة على شكل L، ارسم خطًا أفقيًا يقسم الـL إلى مستطيلين. وقِس كل مستطيل على حدة، ثم اجمع. وللشكل T، مستطيلان. وللمثمّن (ثمانية أضلاع)، مستطيل مركزي زائد أربعة مثلثات ركنية.

شكل L: مستطيلان. وهو الأشيع في المطابخ والصالات الكبيرة. والمجموع = (ط1 × ع1) + (ط2 × ع2).

شكل T: مستطيلان. أعلى الـT مستطيل؛ والساق مستطيل آخر. وانتبه ألّا تحتسب منطقة التداخل مرتين.

النافذة البارزة أو الكوّة: المستطيل الرئيس + مستطيل صغير للكوّة. وإن كانت الكوّة مائلة (45 درجة)، فاستعمل شبه منحرف أو مثلثين.

المستطيل مدوّر الطرفين: مستطيل واحد + نصفا دائرة عند الطرفين. وهو شائع في الملاعب والأفنية المعيّنة الشكل وبعض أحواض الحدائق.

أي شكل غير منتظم يمكن حسابه بتجزئته إلى أشكال منتظمة (مستطيلات ومثلثات ودوائر)، وحساب كل منها، وجمعها. وهذا يعالج أشكال L وT وU والنوافذ البارزة والكوّات والأفنية الحرة الشكل.

الطريقة: ارسم الشكل على ورق بأبعاده. وجزّئه إلى أكبر مستطيلات ممكنة — فالمقاطع الأقل تعني أخطاء قياس أقل. وعالِج الأقسام غير المستطيلة المتبقية (مثلثات وأنصاف دوائر وأشباه منحرف) على حدة. واحسب كل مقطع، واجمع المساحات.

مثال محلول: غرفة على شكل L مقاسها 12 × 14 ft مع نتوء 4 × 6 ft. المستطيل 1 (الرئيس): 12 × 14 = 168 قدمًا مربعة. والمستطيل 2 (النتوء): 4 × 6 = 24 قدمًا مربعة. المجموع: 192 قدمًا مربعة.

شكل L: مستطيلان. قِس المستطيل الرئيس وساق الـL الأصغر على حدة. واجمعهما.

شكل T: مستطيلان. عارضة الـT مستطيل؛ والساق مستطيل آخر.

شكل U: ثلاثة مستطيلات، أو مستطيل كبير ناقص القسم الأوسط الغائب.

إضافة نافذة بارزة: مستطيل الغرفة الرئيس زائد شبه منحرف للنتوء. وشبه المنحرف: ((الضلع المتوازي 1 + الضلع المتوازي 2) ÷ 2) × العمق.

غرفة بأركان مدوّرة: مستطيل ناقص 4 مربعات ركنية زائد 4 أرباع دوائر. فلغرفة 12 × 14 ft بأركان نصف قطرها 2 ft: 168 − 16 + 12.57 = 164.57 قدمًا مربعة.

فناء حرّ الشكل بمنحنيات: قرّب المنحنيات بعدة مقاطع مستقيمة قصيرة. فالمقاطع الأصغر = نتيجة أدق.

الجدران المقوّسة: طول الوتر × متوسط العمق تقريبًا.

كل غرفة غير منتظمة مجموعة أشكال بسيطة تتشارك حوافها. والمهمة اختيار موضع القطع، ثم عدم فقد قطعة. اقطع عند النتوء، وسمّ كل قطعة على رسم تخطيطي قبل أن تمسّ الشريط، وقِس القطع بالترتيب الذي سمّيتها به.

والجدول يعالج ستة توزيعات تغطي أغلب الغرف الحقيقية. وكل صف يبيّن موضع القطع وأبعادًا نموذجية والحساب. واثنان منها يطرحان بدل أن يجمعا: فالركن المقطوع مستطيل ناقص مثلث، وهو أسهل بكثير من قياس الشكل الخماسي مباشرة.

مثال محلول — شكل L. اقطع عند الركن الداخلي فتحصل على ساق 20 × 12 ft وساق 8 × 10 ft. أي 240 + 80 = 320 قدمًا مربعة. والخطأ الكلاسيكي هو تمرير الشريط على أطول جدارين خارجيين والضرب: 20 × 22 يعطي 440 قدمًا مربعة، فيضخّم الأرضية بـ120 قدمًا مربعة وأغلب منصة مواد.

وقاعدة واحدة تُبقي المجموع صادقًا: الحواف المشتركة تُقاس مرة واحدة. فحيث تلتقي قطعتان، ينتمي الحد إلى إحداهما لا إلى كلتيهما. واحتساب جدار مشترك مرتين هو ثاني أشيع أخطاء الغرف غير المنتظمة بعد إغفال قطعة كاملة.

وتحقّق من مجموعك بطريقة ثانية قبل الطلب. فالطريقة الأولى تجمع القطع، والثانية تأخذ المستطيل المحيط وتطرح ما ينقص منه. فالشكل L في المثال أعلاه غلافه 20 × 22 ft = 440 قدمًا مربعة، والنتوء الغائب 12 × 10 = 120، والفرق 320 قدمًا مربعة — وهو الرقم نفسه الذي أعطاه الجمع. واتفاق الطريقتين ليس مصادفة: إنه الحساب نفسه من جهتين، وحين تختلفان فأنت أخطأت في قياس أو أغفلت قطعة، وقد اكتشفت ذلك قبل أن يصل إلى طلبية.

الأخطاء تتراكم في الحسابات المجزّأة. فخطأ 5% في كل من 4 مقاطع قد يصير خطأ من 15 إلى 20% في المجموع. ولتقليل الأخطاء:

قِس كل مقطع مرتين. فإن اختلف القياسان بأكثر من بوصتين في طول 10 ft، فقِس مرة ثالثة.

ارسم بمقياس على ورق مربعات. فالأخطاء البصرية (ركن خاطئ، أو انكسار مغفَل) تصير واضحة حين لا ينغلق الرسم.

تحقّق بالأقطار: غرفة 12 × 14 ft ينبغي أن يكون قطرها √(144 + 196) = 18.44 ft. فإن خالف قياس قطرك ذلك، فأحد قياسات الجدران خاطئ.

وعند الشك، استعن بخدمة قياس احترافية (من 150 إلى 400 دولار) — فهي تقدّم رسمًا موثقًا بأبعاد محقَّقة، مفيدًا للعقار والتراخيص وطلبيات المواد.

وبالنظام المتري تعمل الطريقة نفسها بلا تغيير: فشكل L بمساحة 320 قدمًا مربعة يساوي 29.73 م²، وغرفة 12 × 14 ft تساوي 15.61 م²، وقطرها 18.44 ft يساوي 5.62 مترًا. والحاسبة أعلاه تعرض المجموع بالوحدتين، لكن انتبه إلى قاعدة واحدة: قِس كل مقاطعك بوحدة واحدة وحوّل المجموع في النهاية. فخلط الأقدام بالأمتار بين مقطع وآخر هو أسرع طريقة لإفساد جمع صحيح تمامًا.

نسب الهدر تُقتبس عادة بحسب المادة ونقشة التركيب، فتبدو خاصية للمنتج. وفي الغرفة غير المنتظمة هي في الأغلب خاصية للشكل، والسبب هو المحيط.

فكل حرف مقصوص قطعة مادة قُصّرت لتلاقي جدارًا، وكمية القصّ التي تطلبها الغرفة تتناسب مع محيطها لا مع مساحتها. فقد تحتاج غرفتان بالمقاس نفسه كميتين مختلفتين من الأرضية نفسها.

مثال محلول، الغرفتان 300 قدم مربع بالضبط. فمستطيل بسيط 15 × 20 ft محيطه 70 ft. وشكل L مصنوع من مربع 20 × 20 ft محذوف منه ركن 10 × 10 ft هو أيضًا 300 قدم مربع — 400 ناقص 100 — لكن محيطه 80 ft. المساحة نفسها، و10 أقدام إضافية من الحرف، أي حدّ أطول بنسبة 14.3% يُقصّ عليه. ولكل قدم مربع من الأرضية يكون ذلك 0.267 ft من الحرف مقابل 0.233 في المستطيل.

ولهذا تحمل مكتبة المواد 10% للتركيب البلاطي المعتاد و20% للمعقد، ولهذا تظهر القفزة نفسها بين التركيب المستقيم والقطري في الخشب. فالسماحية ليست حشوًا للخرق؛ إنها شراء المادة التي تنتهي قصاصاتٍ على حدّ أطول.

والركن الداخلي هو حيث يتركّز ذلك. فعلى جدار مستقيم يُقصّ اللوح مرة واحدة عبر طوله. وعند الركن الداخلي لشكل L يجب تشذيب القطعة في اتجاهين، والقطعة المشذّبة نادرًا ما تعطي قصاصة نافعة للصف التالي. فإن كان في غرفتك أكثر من ركن داخلي واحد، فعامل التركيب معقدًا مهما كانت المادة.