De vormformules
Zes formules dekken vrijwel elke ruimte die je in een gebouw of op een kavel meet. Alles wat ingewikkelder is, is een optelling van deze zes.
Rechthoek en vierkant zijn dezelfde formule. Lengte × breedte, en bij een vierkant is dat gewoon de zijde in het kwadraat. Een kamer van 12 bij 14 ft is 168 vierkante voet; een vierkante kamer van 15 ft is 225.
Een driehoek is de helft van de rechthoek die hem zou omvatten: basis × hoogte ÷ 2. Een basis van 18 ft met een hoogte van 12 ft is 108 vierkante voet. Met hoogte wordt de loodrechte afstand van de basis naar het tegenoverliggende punt bedoeld en niet de lengte van een schuine zijde — per ongeluk de schuine zijde meten maakt de uitkomst altijd te groot.
Kun je geen loodrechte hoogte krijgen — bijvoorbeeld bij een driehoekige kavelhoek — gebruik dan de formule van Heron. De halve omtrek is s, en de oppervlakte is de wortel uit s(s−a)(s−b)(s−c). Een driehoek van 13-14-15 ft heeft s = 21 en geeft precies 84 vierkante voet uit drie metingen zonder rechte hoek.
Een cirkel is pi × straal². Een cirkel met een straal van 9 ft is 254,47 vierkante voet. Heb je dwars gemeten in plaats van vanuit het midden, halveer de diameter dan eerst.
Een ring of ringvlak is de buitencirkel min de binnencirkel: pi × (R² − r²). Een buitenstraal van 12 ft met een binnenstraal van 8 ft is 251,33 vierkante voet — bijvoorbeeld het terras rond een rond zwembad.
Een trapezium — een vierhoek met twee evenwijdige zijden, en dat blijken de meeste grillige kavels te zijn — is het gemiddelde van de evenwijdige zijden maal de afstand ertussen. Zijden van 14 en 20 ft, 10 ft uit elkaar, geven 170 vierkante voet.
| Vorm | Formule | Voorbeeldinvoer | Oppervlakte |
|---|---|---|---|
| Rechthoek | lengte × breedte | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Vierkant | zijde² | 15 ft | 225 ft² |
| Driehoek | basis × hoogte ÷ 2 | basis 18 ft, hoogte 12 ft | 108 ft² |
| Driehoek (3 zijden) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Cirkel | π × straal² | straal 9 ft | 254,47 ft² |
| Ringvlak | π × (R² − r²) | buiten 12 ft, binnen 8 ft | 251,33 ft² |
| Trapezium | (a + b) ÷ 2 × hoogte | 14 en 20 ft, 10 ft ertussen | 170 ft² |
| Ellips | π × a × b | halve assen 15 en 10 ft | 471,24 ft² |
Vormen die geen enkele vorm zijn
De meeste echte kamers en kavels staan niet in de lijst hierboven, en het antwoord is altijd hetzelfde: splitsen.
Een L-vormige kamer is twee rechthoeken, of één grote rechthoek met een hoek eruit. Allebei geven hetzelfde antwoord, en de aftrekmethode vraagt doorgaans minder metingen. Een kamer binnen een omhullende van 20 bij 30 ft met een ontbrekende hoek van 10 bij 12 ft is 600 − 120 = 480 vierkante voet.
Een rand of omlijsting — een terrasrand, een pad rond een betonvloer — is de buitenrechthoek min de binnenrechthoek. De buitenmaten min twee keer de randbreedte geven de binnenmaten. Een terras van 20 bij 10 ft met een rand van 2 ft is 200 − (16 × 6) = 104 vierkante voet rand.
Een kamer met een erker is een rechthoek plus een trapezium. Een kamer met een ronde kop is een rechthoek plus een halve cirkel. Meet in beide gevallen de lijn waar de twee vormen samenkomen, want die maat hoort bij allebei de stukken en hem fout hebben vertekent ze allebei.
Splits bij de hoeken en niet op punten die handig lijken. Elke plek waar een wand van richting verandert is een natuurlijke splitslijn, en daar splitsen betekent dat elk stuk een gewone rechthoek met twee maten is.
Trek af, gok niet. Ontbreekt er een stuk van een vorm, meet dat stuk dan en trek het eraf. De rest op het oog schatten is waar de meeste fouten bij grillige vlakken vandaan komen.
De omrekenformules
Oppervlaktematen rekenen niet met dezelfde factor om als lengtematen, en daar loopt men voortdurend op vast. Een voet is 12 inch, maar een vierkante voet is 144 vierkante inch, omdat allebei de maten worden omgerekend.
Vierkante inch naar vierkante voet: delen door 144. 1.440 vierkante inch is 10 vierkante voet.
Vierkante voet naar vierkante yard: delen door 9. Een kamer van 180 vierkante voet is 20 vierkante yard — de eenheid waarin tapijt en graszoden worden verkocht.
Vierkante voet naar vierkante meter: vermenigvuldigen met 0,09290304. Die factor is exact, omdat 1 voet per definitie precies 0,3048 meter is. Een appartement van 1.000 vierkante voet is 92,9 vierkante meter.
Vierkante meter naar vierkante voet: vermenigvuldigen met 10,7639. Een appartement van 100 vierkante meter is 1.076,39 vierkante voet.
Vierkante voet naar acres: delen door 43.560. Een halve acre is 21.780 vierkante voet.
| Van | Naar | Bewerking | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| Vierkante inch | Vierkante voet | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Vierkante voet | Vierkante inch | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Vierkante voet | Vierkante yard | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Vierkante voet | Vierkante meter | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Vierkante meter | Vierkante voet | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Vierkante voet | Acres | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 acre |
| Acres | Vierkante voet | × 43.560 | 1 acre = 43.560 ft² |
Van oppervlakte naar materiaal
De oppervlakte is zelden het antwoord dat je werkelijk wilt. Dit zijn de formules die er een hoeveelheid van maken, en ze nemen allemaal de oppervlakte als invoer.
Verf: gallons = oppervlakte × lagen ÷ 350. Een kamer van 418 vierkante voet in twee lagen vraagt 2,39 gallon, dus drie. Voorstrijk dekt minder, rond 200 tot 300 vierkante voet per gallon.
Gipsplaat: platen = oppervlakte ÷ 32 bij platen van 4 bij 8 ft, of ÷ 48 bij 4 bij 12. 468 vierkante voet wand is 14,63 platen, dus 15 — en koop er één reserve bij.
Dakbedekking: squares = dakoppervlak ÷ 100, en pakken = squares × 3 bij gewone shingles. Een dak van 1.789 vierkante voet is 17,89 squares; na snijverlies afgerond op 20 zijn dat 60 pakken.
Tegels en vloeren: dozen = oppervlakte × (1 + snijverlies) ÷ dekking per doos. 100 vierkante voet bij 10 procent snijverlies is 110, en bij 16 vierkante voet per doos is dat 6,88 dozen, dus zeven.
Merk op dat al deze sommen naar boven afronden, en dat er bij verscheidene eerst snijverlies bij komt. Materiaal wordt in hele eenheden verkocht en snijresten zijn zelden bruikbaar, dus de rekenkundige uitkomst is een ondergrens en nooit de bestelhoeveelheid.
De volgorde die je uit de problemen houdt
De formules zijn eenvoudig. De fouten zitten vrijwel altijd in de volgorde, dus dit is de volgorde om aan te houden.
Meet in inch en niet in afgeronde voeten. Reken één keer aan het eind om door de vierkante inch door 144 te delen. Elke maat eerst op de dichtstbijzijnde voet afronden en dan vermenigvuldigen stapelt de fout over elke wand in een kamer.
Reken eerst de bruto oppervlakte uit en schrijf die op. Doe de aftrekposten als aparte stap, zodat je bij een afwijkend getal van een leverancier kunt zien of je het over de ruimte oneens bent of over de aftrek.
Pas het snijverlies ná de aftrekposten toe en niet ervoor. Tien procent snijverlies op de bruto oppervlakte koopt stilletjes materiaal voor openingen die je er al uit had gehaald.
Rond helemaal aan het eind af, één keer. Bij elke stap afronden stapelt: drie keer 0,4 plaat afronden is tegen de tijd dat je bij de kassa staat meer dan een hele plaat fout.
Doe daarna een verstandscheck tegen iets wat je kent. Een slaapkamer is doorgaans 100 tot 250 vierkante voet, een binnenwand 80 tot 160, en een garage voor twee auto's rond 400 tot 576. Ligt je antwoord buiten die band, meet dan opnieuw voordat je bestelt.
Drie zijden vormen niet altijd een driehoek
De formule van Heron neemt drie zijden en geeft een oppervlakte, waardoor het lijkt alsof elke drie getallen een driehoek beschrijven. Dat is niet zo, en het rekenwerk van de formule zelf vertelt je dat.
De toets is de driehoeksongelijkheid: de som van elke twee zijden moet groter zijn dan de derde. Zijden van 13, 14 en 15 halen dat ruim en geven de 84 ft² van hierboven. Zijden van 2, 3 en 9 halen het niet — 2 plus 3 is 5, en dat reikt niet over 9 — en met die maten bestaat er geen vorm.
Stop die onmogelijke set toch maar eens in de formule van Heron. De halve omtrek is (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7, dus de drie termen tussen haakjes zijn 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 en 7 − 9 = −2. Het product is 7 × 5 × 4 × −2 = −280, en van een negatief getal bestaat geen wortel. Een calculator die niets teruggeeft of een melding toont is niet stuk; hij zegt je dat de maten niet kloppen.
Randgevallen zijn ook het kennen waard, want die halen de toets wel en wijzen toch op een fout. Zijden van 5, 5 en 9,99 vormen technisch een driehoek, maar de twee korte zijden moeten dan bijna plat tegen de lange aan liggen, en de oppervlakte zakt in tot 1,12 ft². Een echte kamer die zo meet heeft veel waarschijnlijker een omgedraaid cijfer dan dat hij een flinterdunne wig is.
Geeft een meting met drie zijden dus geen antwoord, meet dan eerst de langste zijde opnieuw. Dat is de zijde die het vaakst over een diagonaal is genomen, of die een nis heeft meegepakt die de andere twee niet hebben.