Oppervlakte van een driehoek berekenen
De oppervlakte van een driehoek is basis maal hoogte gedeeld door twee, waarbij de hoogte loodrecht op de basis wordt gemeten en niet langs de schuine zijde. Deze calculator doet zowel die formule als het geval met drie zijden, via de formule van Heron, voor topgevels, schuine kasten en driehoekige kavels.
Driehoekcalculator
Twee formules, twee situaties
Standaardformule: oppervlakte = (basis × hoogte) ÷ 2. De hoogte MOET loodrecht (90°) vanaf de basis naar het tegenoverliggende punt worden gemeten. Voor een driehoek met een basis van 12 ft en een loodrechte hoogte van 8 ft: (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².
Formule van Heron, als je alleen de drie zijden kent: s = (a + b + c) ÷ 2. Dan is de oppervlakte = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). De calculator met meerdere vormen doet dit vanzelf zodra je „Driehoek (3 zijden)” kiest.
Driehoeken in de praktijk
Topgevels zijn driehoeken. Voor een topgevel van 30 ft breed met een nok die 8,75 ft boven de muurplaat zit: (30 × 8,75) ÷ 2 = 131 ft² gevel.
De doorsnede van een zoldervloer is een driehoek. De beloopbare vloer op een onafgewerkte zolder met spanten van 8 ft is een driehoek — handig om isolatie of vloeroppervlak voor een kniewand mee te schatten.
Drie formules voor drie situaties
Basis en hoogte (het gebruikelijkst): (basis × hoogte) ÷ 2. Gebruik dit als je een duidelijke basis hebt en de loodrechte hoogte naar het tegenoverliggende hoekpunt kunt meten.
Formule van Heron (drie zijden bekend): s = (a + b + c) ÷ 2, dan oppervlakte = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Gebruik dit als je alle drie de zijden kunt meten maar de loodrechte hoogte niet makkelijk krijgt — gebruikelijk bij grillige kavels en topgevels.
Kortere weg bij een rechthoekige driehoek: (rechthoekszijde 1 × rechthoekszijde 2) ÷ 2. De twee rechthoekszijden staan automatisch loodrecht op elkaar, dus ze dienen als basis en hoogte.
Uitgewerkt voorbeeld met Heron: een driehoekige tuin met zijden van 30, 40 en 50 ft. s = 60. Oppervlakte = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360.000 = 600 ft². (Dit is een 3-4-5-driehoek, dus 30 × 40 ÷ 2 = 600 bevestigt het.)
Waar je driehoeksoppervlak tegenkomt
Topgevels voor bekleding of verf: een topgevel van 30 ft breed met een nokhoogte van 6 ft is (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft² per gevel. De meeste huizen hebben er 2, dus 180 ft² driehoekig wandoppervlak in totaal.
Kapconstructies in het zicht: het driehoekige deel boven de gewone wandhoogte. Een wand van 14 ft breed die van 8 naar 14 ft oploopt telt (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² verf- of behangoppervlak bij.
Driehoekige stukken tuin: waar een oprit onder een hoek loopt, of waar een kavelhoek is afgesneden. Verdeel de kavel in rechthoeken plus driehoeken, reken die uit en tel ze op.
Kilgoten en hoekkepers: de driehoekige stukken loodwerk rond een kilgoot tellen mee in de dakberekening.
Zittingen in douches op maat, nissen met schuine hoeken en decoratieve wandelementen.
Oppervlakte van een topgevel per wandbreedte en dakhelling
De driehoek die de meeste mensen echt moeten meten is een topgevel — de driehoekige wand onder een schuin dak. De hoogte ervan heb je zelden ergens staan, maar de wandbreedte en de dakhelling heb je altijd, en die twee geven je de hoogte zonder ergens op te klimmen.
De Amerikaanse dakhelling is de stijging per 12 inch horizontaal. Een dak van 6/12 stijgt 6 inch per horizontale voet, oftewel circa 26,6°. De nok van de topgevel zit boven het midden van de wand, dus hoogte = (wandbreedte ÷ 2) × (helling ÷ 12). Vul dat in bij basis × hoogte ÷ 2 en de hele driehoek valt terug op breedte² × helling ÷ 48.
Uitgewerkt voorbeeld — een topgevel van 32 ft breed op een dak van 6/12. De halve breedte is 16 ft. Bij 6/12 is de stijging 16 × 0,5 = 8 ft. Oppervlakte = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². Dat is het oppervlak aan bekleding, beplating of verf voor één topgevel; een eenvoudig zadeldakhuis heeft er twee.
Meet de dakhelling zo mogelijk vanaf de zolder: houd een waterpas 12 inch horizontaal en meet loodrecht omlaag tot het spoor. De helling gokken is na het gebruiken van de spoorlengte als hoogte de op één na grootste bron van fouten bij topgevels.
| Wandbreedte | Helling 4/12 | Helling 6/12 | Helling 8/12 | Helling 12/12 |
|---|---|---|---|---|
| 20 ft | 33 ft² | 50 ft² | 67 ft² | 100 ft² |
| 24 ft | 48 ft² | 72 ft² | 96 ft² | 144 ft² |
| 28 ft | 65 ft² | 98 ft² | 131 ft² | 196 ft² |
| 32 ft | 85 ft² | 128 ft² | 171 ft² | 256 ft² |
| 36 ft | 108 ft² | 162 ft² | 216 ft² | 324 ft² |
| 40 ft | 133 ft² | 200 ft² | 267 ft² | 400 ft² |
De fout met de loodrechte hoogte
De meest gemaakte fout bij een driehoek is de schuine lengte gebruiken in plaats van de loodrechte hoogte. De loodrechte hoogte is de rechte verticale — of gewoon loodrechte — afstand van de basis tot het tegenoverliggende hoekpunt, en niet de afstand langs de schuine zijde.
Uitgewerkt ter illustratie: een topgevel heeft een horizontale basis van 30 ft en loopt onder 30 graden omhoog. De schuine lengte, langs het spoor, is 17,3 ft. Maar de loodrechte hoogte is maar 8,7 ft. Met de schuine lengte zou je (30 × 17,3) ÷ 2 = 259 ft² krijgen. Met de werkelijke loodrechte hoogte: (30 × 8,7) ÷ 2 = 131 ft² — de helft van het foute antwoord.
Bij het opmeten van een echte topgevel: meet de wandbreedte langs de gootlijn, dat is de basis, en meet de verticale afstand van de gootlijn tot de nok, dat is de hoogte. Meet niet langs het schuine spoor.
Pro tips
De hoogte staat loodrecht, hij loopt niet schuin
Bij een driehoek die naar rechts helt is de „hoogte” niet de rechter schuine zijde, maar de rechte afstand recht omhoog van de basis naar het bovenste punt.
Gebruik Heron als je de hoogte niet kunt meten
Een driehoekige hoek van een perceel is makkelijker als drie zijden te meten dan met een loodrechte hoogte. Gebruik dan de formule van Heron in de calculator met meerdere vormen.
Rechthoekige driehoeken zijn het makkelijkst
Een rechthoekige driehoek heeft één hoek van 90°, en de twee zijden die daaraan grenzen ZIJN de basis en de hoogte. Vermenigvuldig ze en deel door 2.
Kortere weg bij een gelijkzijdige driehoek
Bij een gelijkzijdige driehoek, met alle zijden gelijk: oppervlakte = (zijde² × √3) ÷ 4. Een gelijkzijdige driehoek van 10 ft heeft een oppervlakte van (100 × 1,732) ÷ 4 = 43,3 ft².