Las fórmulas por forma
Seis fórmulas cubren esencialmente cualquier espacio que vayas a medir en un edificio o en un terreno. Todo lo más complicado son esas seis sumadas.
Rectángulo y cuadrado son la misma fórmula. Largo × ancho, y en un cuadrado eso es simplemente el lado al cuadrado. Una habitación de 12 por 14 ft son 168 pies cuadrados; una habitación cuadrada de 15 ft son 225.
Un triángulo es la mitad del rectángulo que lo contendría: base × altura ÷ 2. Una base de 18 ft con 12 ft de altura son 108 pies cuadrados. Altura significa la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto, no el largo de un lado inclinado: medir la pendiente por error siempre exagera el resultado.
Cuando no puedes obtener una altura perpendicular —la esquina triangular de un lote, por ejemplo— usa la fórmula de Herón. La mitad del perímetro es s, y la superficie es la raíz cuadrada de s(s−a)(s−b)(s−c). Un triángulo de 13-14-15 ft tiene s = 21, lo que da exactamente 84 pies cuadrados a partir de tres mediciones de cinta y ningún ángulo recto.
Un círculo es pi × radio². Un círculo de 9 ft de radio son 254,47 pies cuadrados. Si mediste a lo ancho en vez de desde el medio, divide primero el diámetro a la mitad.
Un anillo, o corona circular, es el círculo exterior menos el interior: pi × (R² − r²). Un radio exterior de 12 ft con uno interior de 8 ft son 251,33 pies cuadrados, que es el solárium alrededor de una pileta redonda, por ejemplo.
Un trapecio —una forma de cuatro lados con dos lados paralelos, que es lo que resultan ser casi todos los lotes irregulares— es el promedio de los lados paralelos por la distancia entre ellos. Lados de 14 y 20 ft, separados 10 ft, dan 170 pies cuadrados.
| Forma | Fórmula | Datos de ejemplo | Superficie |
|---|---|---|---|
| Rectángulo | largo × ancho | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Cuadrado | lado² | 15 ft | 225 ft² |
| Triángulo | base × altura ÷ 2 | 18 ft de base, 12 ft de alto | 108 ft² |
| Triángulo (3 lados) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Círculo | π × radio² | 9 ft de radio | 254,47 ft² |
| Anillo (corona) | π × (R² − r²) | 12 ft exterior, 8 ft interior | 251,33 ft² |
| Trapecio | (a + b) ÷ 2 × altura | 14 y 20 ft, separados 10 ft | 170 ft² |
| Elipse | π × a × b | semiejes de 15 y 10 ft | 471,24 ft² |
Formas que no son una sola forma
Casi ninguna habitación ni lote real está en la lista de arriba, y la respuesta siempre es la misma: divídelos.
Una habitación en L son dos rectángulos, o un rectángulo grande con una esquina quitada. Los dos dan la misma respuesta, y el método de la resta normalmente lleva menos mediciones. Una habitación dentro de una envolvente de 20 por 30 ft a la que le falta una esquina de 10 por 12 ft son 600 − 120 = 480 pies cuadrados.
Un borde o un contorno —el remate de un patio, un sendero alrededor de una losa— es el rectángulo exterior menos el interior. Las dimensiones exteriores menos dos veces el ancho del borde dan las interiores. Un patio de 20 por 10 ft con un borde de 2 ft son 200 − (16 × 6) = 104 pies cuadrados de borde.
Una habitación con mirador es un rectángulo más un trapecio. Una habitación con extremo redondeado es un rectángulo más medio círculo. En cada caso, mide la línea de unión donde las dos formas se encuentran, porque esa medición pertenece a las dos piezas y errarla distorsiona ambas.
Divide en las esquinas, no en puntos que parezcan cómodos. Cada lugar donde una pared cambia de dirección es una línea de división natural, y dividir ahí hace que cada pieza sea un rectángulo simple con dos mediciones.
Resta, no adivines. Cuando a una forma le falta una pieza, mide la pieza que falta y réstala. Estimar el resto a ojo es de donde salen la mayoría de los errores en superficies irregulares.
Las fórmulas de conversión
Las unidades cuadradas no se convierten a la misma tasa que las lineales, y eso confunde constantemente. Un pie son 12 pulgadas, pero un pie cuadrado son 144 pulgadas cuadradas, porque se convierten las dos dimensiones.
De pulgadas cuadradas a pies cuadrados: divide entre 144. 1.440 pulgadas cuadradas son 10 pies cuadrados.
De pies cuadrados a yardas cuadradas: divide entre 9. Una habitación de 180 pies cuadrados son 20 yardas cuadradas, la unidad en la que se venden la alfombra y el césped en rollo.
De pies cuadrados a metros cuadrados: multiplica por 0,09290304. Ese factor es exacto, porque 1 pie está definido como exactamente 0,3048 metros. Un departamento de 1.000 pies cuadrados son 92,9 metros cuadrados.
De metros cuadrados a pies cuadrados: multiplica por 10,7639. Un departamento de 100 metros cuadrados son 1.076,39 pies cuadrados.
De pies cuadrados a acres: divide entre 43.560. Medio acre son 21.780 pies cuadrados.
| De | A | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Pulgadas cuadradas | Pies cuadrados | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Pies cuadrados | Pulgadas cuadradas | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Pies cuadrados | Yardas cuadradas | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Pies cuadrados | Metros cuadrados | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Metros cuadrados | Pies cuadrados | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Pies cuadrados | Acres | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 acre |
| Acres | Pies cuadrados | × 43.560 | 1 acre = 43.560 ft² |
Convertir la superficie en materiales
La superficie rara vez es la respuesta que realmente quieres. Estas son las fórmulas que la convierten en una cantidad a comprar, y todas toman la superficie como dato de entrada.
Pintura: galones = superficie × manos ÷ 350. Una habitación de 418 pies cuadrados en dos manos necesita 2,39 galones, así que tres. La imprimación rinde menos, alrededor de 200 a 300 pies cuadrados por galón.
Panel de yeso: placas = superficie ÷ 32 en placas de 4 por 8 ft, o ÷ 48 en las de 4 por 12. 468 pies cuadrados de pared son 14,63 placas, o sea 15, y compra una de repuesto.
Techado: cuadros = superficie de techo ÷ 100, y paquetes = cuadros × 3 en tejas estándar. Un techo de 1.789 pies cuadrados son 17,89 cuadros; redondeado a 20 después del desperdicio, eso son 60 paquetes.
Baldosa y piso: cajas = superficie × (1 + desperdicio) ÷ rendimiento por caja. 100 pies cuadrados con 10 por ciento de desperdicio son 110, y a 16 pies cuadrados por caja eso son 6,88 cajas, o sea siete.
Fíjate que todas redondean hacia arriba, y varias suman primero un margen de desperdicio. Los materiales se venden en unidades enteras y los recortes rara vez se reutilizan, así que la respuesta aritmética es un piso, nunca la cantidad del pedido.
El orden de operaciones que te mantiene fuera de problemas
Las fórmulas son simples. Los errores están casi siempre en la secuencia, así que este es el orden en el que conviene trabajar.
Mide en pulgadas, no en pies redondeados. Convierte una sola vez al final dividiendo las pulgadas cuadradas entre 144. Redondear cada medición al pie más cercano antes de multiplicar acumula el error en todas las paredes de una habitación.
Calcula primero la superficie bruta y anótala. Haz las deducciones como un paso aparte, para que cuando el número de un proveedor difiera puedas saber si el desacuerdo es sobre el espacio o sobre las deducciones.
Aplica el margen de desperdicio después de las deducciones, no antes. Un 10 por ciento aplicado a la superficie bruta compra en silencio material para aberturas que ya quitaste.
Redondea hacia arriba al final, una sola vez. Redondear en cada paso se acumula: tres redondeos de 0,4 placas cada uno son más de una placa entera de error cuando llegas a la caja.
Después contrasta contra algo que conozcas. Un dormitorio normalmente tiene de 100 a 250 pies cuadrados, una pared interior de 80 a 160, y una cochera de dos autos alrededor de 400 a 576. Si tu respuesta queda fuera de la banda esperada, vuelve a medir antes de pedir.
Tres lados no siempre forman un triángulo
La fórmula de Herón toma tres largos de lado y devuelve una superficie, lo que hace parecer que tres números cualesquiera describen un triángulo. No es así, y la propia aritmética de la fórmula es la que te lo dice.
La prueba es la desigualdad triangular: la suma de dos lados cualesquiera tiene que ser mayor que el tercero. Lados de 13, 14 y 15 la pasan cómodos y dan los 84 ft² resueltos arriba. Lados de 2, 3 y 9 no la pasan —2 más 3 son 5, que no alcanza a cruzar los 9— y no existe ninguna forma con esas medidas.
Corre igual el conjunto que falla por Herón y mira qué pasa. El semiperímetro es (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7, así que los tres términos entre paréntesis son 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 y 7 − 9 = −2. El producto es 7 × 5 × 4 × −2 = −280, y no hay raíz cuadrada de un número negativo que tomar. Una calculadora que no devuelve nada, o que da error, no está rota: te está diciendo que las medidas están mal.
Los casos al límite también vale la pena conocerlos, porque pasan la prueba y aun así son señal de un error. Lados de 5, 5 y 9,99 son técnicamente un triángulo, pero los dos lados cortos tienen que quedar casi planos contra el largo, y la superficie se derrumba a 1,12 ft². Una habitación real que mide así tiene muchísimas más chances de tener un dígito transpuesto que de ser una astilla.
Así que cuando una medición de tres lados no produce respuesta, vuelve a medir primero el lado más largo. Es el que más probablemente se tomó cruzando una diagonal, o el que se llevó un nicho que los otros dos no.