원 면적 계산기: 반지름으로도, 지름으로도
원의 면적을 제곱피트로 구합니다. 반지름이든 지름이든 손에 있는 값으로 하면 됩니다. 공식은 π×반지름²이고, 지름만 알 때는 먼저 절반으로 나눕니다. 원형 목재 데크, 화로대, 프레임 수영장, 둥근 화단에 그대로 쓸 수 있습니다.
원 면적 계산기
공식과 빠른 예
원의 면적 = π × 반지름². π(파이)는 약 3.14159입니다. 반지름을 제곱한 뒤 π를 곱합니다.
빠른 예: 지름 10 ft인 원은 반지름이 5 ft이고 면적은 78.5 ft². 지름 20 ft이면 반지름 10 ft에 314 ft², 지름 30 ft이면 반지름 15 ft에 707 ft²입니다.
지름을 두 배로 하면 면적은 네 배가 됩니다. 20 ft짜리 원은 10 ft짜리 원의 두 배가 아니라 네 배 넓습니다.
현장에서 원을 재는 방법
현장에서는 반지름이 아니라 지름을 잽니다. 중심을 지나 가장 넓은 곳을 가로질러 재는 편이 반지름을 재는 것보다 훨씬 쉽기 때문입니다. 재고 나서 2로 나누면 반지름입니다.
원형 데크에서는 방향을 바꿔 여러 번 재고, 정말 원인지 한쪽으로 눌린 타원인지 확인하세요. 지름끼리 몇 인치 넘게 차이가 나면 타원으로 다룹니다. 양쪽 끝에 반원을 붙인 직사각형으로 근사하거나, 지름을 평균 내면 됩니다.
원 면적이 실제로 필요해지는 자리
원형 데크와 콘크리트 바닥: 지름 12 ft인 데크는 π × 6² = 113 ft². 원형 프레임 수영장: 24 ft짜리가 452 ft². 화단, 나무 둘레의 원형 구획, 화로대의 바닥면, 자쿠지 설치면, 정자의 건축면적, 나선 계단의 참도 모두 같습니다.
공식은 π × r². 가장 넓은 곳을 가로질러 재서 지름을 얻고, 2로 나눠 반지름으로 만든 뒤, 제곱해서 π(3.14159)를 곱합니다.
중심에 들어갈 수 없을 때(나무나 수영장이 있는 경우)는 줄자로 원둘레를 재서 π로 나눠 지름을 얻고, 다시 2로 나눠 반지름으로 만듭니다.
자주 쓰는 원의 치수와 면적 조견표
대부분은 원을 중심에서가 아니라 가로질러 재기 때문에, 이 표는 지름 순으로 정리했습니다. 지름을 절반으로 나누고, 제곱한 뒤 3.1416을 곱한다 — 아래 숫자는 모두 그 계산을 소수점 첫째 자리에서 반올림한 값입니다.
오른쪽 두 열은 현장에서 실제로 만나는 형태를 다룹니다. 직선 벽에 붙는 반원 데크는 원의 절반이고, 모서리에 앉히는 사분원 화단은 4분의 1입니다. 4분의 3짜리 원이라면 전체 면적에 0.75를 곱하세요.
숫자가 늘어나는 방식을 눈여겨보세요. 10 ft 원에서 20 ft 원으로 가면 면적은 두 배가 아니라 네 배 — 78.5 ft²가 314.2 ft²가 됩니다. 면적은 지름의 제곱으로 늘어나므로, 조금만 키웠다고 생각한 데크가 포장재 발주량을 단숨에 밀어 올립니다.
| 지름 | 반지름 | 원 전체 | 반원 | 사분원 |
|---|---|---|---|---|
| 4 ft | 2 ft | 12.6 ft² | 6.3 ft² | 3.1 ft² |
| 6 ft | 3 ft | 28.3 ft² | 14.1 ft² | 7.1 ft² |
| 8 ft | 4 ft | 50.3 ft² | 25.1 ft² | 12.6 ft² |
| 10 ft | 5 ft | 78.5 ft² | 39.3 ft² | 19.6 ft² |
| 12 ft | 6 ft | 113.1 ft² | 56.5 ft² | 28.3 ft² |
| 14 ft | 7 ft | 153.9 ft² | 77.0 ft² | 38.5 ft² |
| 15 ft | 7.5 ft | 176.7 ft² | 88.4 ft² | 44.2 ft² |
| 18 ft | 9 ft | 254.5 ft² | 127.2 ft² | 63.6 ft² |
| 20 ft | 10 ft | 314.2 ft² | 157.1 ft² | 78.5 ft² |
| 24 ft | 12 ft | 452.4 ft² | 226.2 ft² | 113.1 ft² |
| 30 ft | 15 ft | 706.9 ft² | 353.4 ft² | 176.7 ft² |
원이 아닌 「원」을 재는 방법
현실의 원이 완전한 원인 경우는 거의 없습니다. 정말 둥근지 확인하려면 대략의 중심에 표시를 하고, 바깥 둘레의 네 곳에서 여덟 곳까지 거리를 재 보세요. 편차가 5% 안에 들어오면 원으로 다뤄도 됩니다. 그보다 크면 비정형 다각형으로 보고 직사각형과 삼각형으로 나눠 따로 계산한 뒤 더합니다.
타원이나 오벌(한쪽으로 길쭉한 모양)에는 π × 긴반지름 × 짧은반지름을 씁니다. 16 × 32 ft 오벌 수영장이면 π × 16 × 8 = 402 ft²입니다.
원의 치수를 미터로 옮기기
이 페이지의 지름은 모두 피트입니다. 프레임 수영장이나 정원 키트가 미국 카탈로그에서는 그 단위로 늘어서기 때문입니다. 한국에서는 같은 제품이 센티미터로 팔리고, 두 수열은 가깝지만 같지는 않습니다. 환산 계수는 정확합니다. 1 ft = 0.3048 m.
자주 쓰는 지름의 환산: 10 ft = 3.05 m, 12 ft = 3.66 m, 15 ft = 4.57 m, 18 ft = 5.49 m, 20 ft = 6.10 m, 24 ft = 7.32 m. 국내에서 파는 원형 수영장은 300 cm, 366 cm, 457 cm, 549 cm 언저리가 가까운 치수이고, 상당수는 같은 제품에 다른 라벨이 붙은 것이라 대개 그대로 들어맞습니다.
면적 쪽에서는 단위가 바뀌어도 공식이 바뀌지 않습니다. 바뀌는 것은 입력의 단위뿐입니다. 반지름이 아니라 지름이 4.57 m인 수영장이면 반지름은 2.285 m, 면적은 π × 2.285² = 16.40 m². 같은 수영장을 제곱피트로 보면 176.7 ft²이고, 176.7 × 0.09290304 = 16.42 m². 이 0.02의 차이는 15 ft와 4.57 m가 정확히 같은 길이가 아니라는 데서 생깁니다.
실무의 규칙은 하나입니다. 잰 단위 그대로 끝까지 계산하고, 환산은 마지막에 딱 한 번 하세요. 중간에 환산하면 반지름만 미터, 지름만 피트로 섞이는 착오의 입구가 됩니다.
Pro tips
반지름이 아니라 지름을 잰다
현장의 원에는 중심 표시가 없습니다. 가로질러 재서 지름을 얻고 2로 나누세요.
반원은 공식을 반으로 나누면 끝
반원의 면적 = (π × r²) ÷ 2. 사분원은 (π × r²) ÷ 4입니다. 한쪽이 둥근 데크나 화단에서 씁니다.
도넛형(원환)일 때
도넛형의 면적 = π × (R² − r²). R이 바깥 반지름, r이 안쪽 반지름입니다. 다중 도형 도구의 「도넛형」을 쓰세요.
오차 1% 미만으로 하려면 3.14159
3.14를 쓰면 약 0.05%의 오차가 붙습니다. 대부분의 공사에서는 문제가 되지 않습니다. 큰 데크나 수영장에서는 3.14159나 계산기의 π 키를 쓰세요.