면적 공식, 모두 한자리에

모양별 공식

여섯 공식으로 건물이나 대지에서 재는 웬만한 공간을 덮을 수 있습니다. 그보다 복잡한 것은 이 여섯의 합입니다.

직사각형과 정사각형은 같은 공식입니다. 길이 × 폭. 정사각형이라면 한 변의 제곱. 12 × 14 ft 방은 168제곱피트, 15.61 m². 한 변 15 ft 정사각형 방은 225제곱피트, 20.90 m²입니다.

삼각형은 그것을 감싸는 직사각형의 절반 — 밑변 × 높이 ÷ 2. 밑변 18 ft, 높이 12 ft라면 108제곱피트, 10.03 m². 높이는 밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 수직 거리이지 비스듬한 변의 길이가 아닙니다. 비스듬한 쪽을 따라 재면 반드시 크게 나옵니다.

수직 높이를 잡을 수 없을 때 — 이를테면 대지의 삼각형 모서리 — 는 헤론의 공식을 씁니다. 둘레의 절반을 s라 하면 면적은 s(s−a)(s−b)(s−c)의 제곱근. 13-14-15 ft 삼각형이라면 s = 21이고 꼭 84제곱피트, 7.80 m². 줄자로 세 번 재면 되고 직각은 하나도 필요 없습니다.

원은 π × 반지름². 반지름 9 ft 원은 254.47제곱피트, 23.64 m². 가운데가 아니라 끝에서 끝까지 쟀다면 먼저 지름을 반으로 나누세요.

원환 — 가운데가 빠진 원 — 은 바깥 원에서 안쪽 원을 뺍니다. π × (R² − r²). 바깥 반지름 12 ft, 안쪽 반지름 8 ft라면 251.33제곱피트, 23.35 m². 원형 수영장 둘레의 통로가 그 예입니다.

사다리꼴 — 나란한 변이 둘 있는 사각형으로 반듯하지 않은 대지의 상당수가 이 모양에 듭니다 — 은 나란한 두 변의 평균에 그 사이 거리를 곱합니다. 14 ft와 20 ft 변이 10 ft 떨어져 있으면 170제곱피트, 15.79 m²입니다.

한 가지 모양이 아닌 모양

실제 방이나 대지의 대부분은 위 목록에 없습니다. 답은 언제나 같습니다 — 나누는 것.

ㄱ자 방은 직사각형 둘. 또는 큰 직사각형에서 모서리를 잘라 낸 것. 어느 쪽이든 같은 답이 되고 뺄셈 쪽이 보통 재는 횟수가 적습니다. 20 × 30 ft 윤곽에 드는데 10 × 12 ft 모서리가 빠진 방이라면 600 − 120 = 480제곱피트, 44.59 m²입니다.

둘레를 따르는 테두리 — 데크의 가장자리, 면 둘레의 통로 — 는 바깥 직사각형에서 안쪽 직사각형을 뺍니다. 바깥 치수에서 테두리 폭의 두 배를 빼면 안쪽 치수입니다. 20 × 10 ft 테라스에 2 ft 테두리라면 200 − (16 × 6) = 104제곱피트, 9.66 m²의 테두리가 됩니다.

돌출창이 있는 방은 직사각형 ＋ 사다리꼴. 한쪽 끝이 둥근 방은 직사각형 ＋ 반원. 어느 경우든 두 모양이 닿는 선을 재세요. 그 치수는 두 부품 모두의 것이라 틀리면 둘 다 어긋납니다.

자르는 것은 모서리이지 편해 보이는 자리가 아닙니다. 벽의 방향이 바뀌는 자리는 어디나 자연스러운 나누는 선이고, 거기서 자르면 어느 부품이나 치수 둘인 보통 직사각형이 됩니다.

환산 식

면적 단위는 길이 단위와 같은 배율로 환산되지 않습니다. 이것이 사람을 끊임없이 헷갈리게 합니다. 1피트는 12인치이지만 1제곱피트는 144제곱인치입니다. 두 방향이 모두 환산되기 때문입니다.

제곱인치에서 제곱피트로 — 144로 나눕니다. 1,440제곱인치는 10제곱피트.

제곱피트에서 제곱야드로 — 9로 나눕니다. 180제곱피트 방은 20제곱야드. 미국에서 카펫이나 잔디가 팔리는 단위입니다.

제곱피트에서 제곱미터로 — 0.09290304를 곱합니다. 1피트가 정의로 0.3048미터이므로 이 계수는 정확합니다. 1,000제곱피트 주택은 92.9제곱미터.

제곱미터에서 제곱피트로 — 반올림한 10.7639를 곱합니다. 이 값은 나누어떨어지지 않으므로 어림수입니다. 100제곱미터 주택은 1,076.39제곱피트가 됩니다.

제곱피트에서 에이커로 — 43,560으로 나눕니다. 반에이커는 21,780제곱피트, 2,023.43 m²입니다.

미터로 재고 있다면 이 페이지의 모양 공식은 그대로 쓸 수 있습니다. 결과가 제곱피트가 아니라 제곱미터로 나올 뿐입니다. 3.66 m × 4.27 m 방은 그대로 15.63 m²가 되고 환산이 필요 없습니다. 환산이 필요한 것은 손에 있는 두 숫자의 단위가 다를 때뿐 — 이를테면 제품 자료가 제곱피트이고 자기 측정이 미터일 때입니다.

면적을 자재로 바꾸는 식

면적 자체가 찾던 답인 일은 그리 많지 않습니다. 아래는 면적을 사는 수량으로 바꾸는 식으로, 어느 것이나 면적을 입력으로 받습니다.

페인트 — 갤런 수 = 면적 × 칠 횟수 ÷ 350. 418제곱피트 방이라면 두 번 칠에 2.39갤런, 곧 3갤런. 프라이머는 더 적어 1갤런에 대략 200~300제곱피트입니다.

석고보드 — 장수 = 면적 ÷ 32(4 × 8 ft 판) 또는 ÷ 48(4 × 12 ft). 468제곱피트 벽이라면 14.63장, 곧 15장. 예비를 한 장 더하세요. 국내 900 × 1,800 mm 판이라면 면적(m²) ÷ 1.62가 됩니다.

지붕 — square = 지붕 면적 ÷ 100, 다발 수 = square × 3(표준 슁글). 1,789제곱피트 지붕은 17.89 square. 로스를 넣어 20으로 올리면 60다발입니다.

타일과 바닥재 — 상자 수 = 면적 × (1 ＋ 로스율) ÷ 한 상자의 면적. 로스 10%라면 100제곱피트는 110이 되고 한 상자 16제곱피트라면 6.88상자, 곧 7상자.

어느 것이나 올림이 되어 있고 몇 가지는 로스를 먼저 더한다는 점을 보세요. 자재는 정수 단위로 팔리고 자투리는 좀처럼 돌려 쓸 수 없습니다. 계산 결과는 하한이지 주문 그 자체가 아닙니다.

번거로움을 피하는 작업의 차례

공식은 단순합니다. 실수는 거의 언제나 차례에 있으므로 지킬 값어치가 있는 차례를 적어 둡니다.

반올림한 피트가 아니라 인치로 잰다. 마지막에 한 번만 제곱인치를 144로 나눠 환산합니다. 곱하기 전에 측정값을 하나씩 피트로 반올림하면 방의 벽마다 오차가 쌓입니다.

먼저 빼기 전 합계를 내서 적어 둔다. 뺄셈은 별개의 단계로 하세요. 그러면 공급처 숫자가 자기 것과 다를 때 공간을 두고 다투는지 뺄셈을 두고 다투는지 알 수 있습니다.

로스는 뺄셈 전이 아니라 뒤에 더한다. 빼기 전 합계에 10%를 곱하면 방금 뺀 개구부 몫의 자재를 조용히 사게 됩니다.

올림은 딱 한 번, 맨 마지막에. 각 단계에서 올리면 쌓입니다. 0.4장의 올림이 세 번이면 계산대에서는 판 한 장 넘는 차이가 됩니다.

그다음에 이미 아는 숫자로 검산한다. 침실은 보통 100~250제곱피트, 실내 벽은 80~160, 2대용 차고는 400~576. 결과가 예상 범위 밖이라면 주문 전에 다시 재세요.

세 변이 있다고 삼각형이 되는 것은 아니다

헤론의 공식은 세 변의 길이를 받아 면적을 돌려주므로 어떤 세 숫자든 삼각형을 나타내는 것처럼 보입니다. 그렇지 않고, 계산 자체가 그것을 알려 줍니다.

판정은 삼각부등식입니다. 어느 두 변의 합도 나머지 한 변보다 커야 합니다. 13, 14, 15는 넉넉히 통과하고 위에서 계산한 84제곱피트가 됩니다. 2, 3, 9인 짝은 통과하지 못합니다. 2와 3의 합은 5로 9인 변의 반대 끝에 닿지 않기 때문입니다. 그 치수의 도형은 존재하지 않습니다.

그 통과하지 못하는 짝을 헤론의 공식에 넣고 무슨 일이 일어나는지 보세요. 둘레의 절반은 (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7. 세 괄호는 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4, 7 − 9 = −2가 됩니다. 곱은 7 × 5 × 4 × −2 = −280이고 음수의 제곱근은 잡을 수 없습니다. 아무것도 돌려주지 않거나 오류를 내는 계산기는 고장 난 것이 아니라 치수가 틀렸다고 말하고 있는 것입니다.

가까스로 통과하는 짝도 알아 둘 값어치가 있습니다. 판정은 통과하는데 실수의 신호가 되기 때문입니다. 5, 5, 9.99는 기술적으로는 삼각형이지만 짧은 두 변이 가장 긴 변에 거의 누워 버려 면적이 1.12제곱피트까지 눌립니다. 실제 방을 그렇게 쟀다면 가느다란 바늘 같은 방이기보다 숫자를 잘못 친 쪽이 훨씬 그럴듯합니다.

그러니 세 변 측정이 아무 결과도 돌려주지 않는다면 먼저 가장 긴 변을 다시 재세요. 대각선으로 잡았거나 다른 두 변이 보지 못한 파인 곳을 건너뛴 것은 대개 그 변입니다.