삼각형 면적 계산기: 밑변과 높이, 또는 세 변으로

기본 공식: 면적 = (밑변 × 높이) ÷ 2. 높이는 반드시 밑변에서 맞은편 꼭짓점까지 수직(90도)으로 잽니다. 밑변 12 ft, 수직 높이 8 ft인 삼각형이면 (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².

헤론 공식(세 변만 알 때): s = (a + b + c) ÷ 2. 이어서 면적 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). 다중 도형 도구에서 「삼각형(세 변)」을 고르면 자동으로 계산합니다.

박공벽 — 지붕 끝에 생기는 삼각형 벽 — 은 삼각형입니다. 너비 30 ft인 박공벽에서 용마루가 처마도리보다 8.75 ft 높다면 (30 × 8.75) ÷ 2 = 131 ft²의 박공벽 면적이 됩니다.

다락의 단면도 삼각형입니다. 8 ft 트러스를 짠 비거실 다락에서는 서서 다닐 수 있는 바닥 범위가 삼각형이 됩니다. 단열재나 다락 수납의 바탕을 견적할 때 쓸모가 있습니다.

밑변과 높이(가장 흔한 상황): (밑변 × 높이) ÷ 2. 뚜렷한 밑변이 있고 거기서 맞은편 꼭짓점까지 수직 거리를 잴 수 있을 때 씁니다.

헤론 공식(세 변을 알 때): s = (a + b + c) ÷ 2, 이어서 면적 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). 세 변은 잴 수 있어도 수직 높이는 잡기 어려울 때 씁니다. 모양이 어그러진 땅이나 박공벽에서 흔한 상황입니다.

직각삼각형의 지름길: (직각을 낀 변1 × 직각을 낀 변2) ÷ 2. 이 두 변은 이미 서로 수직이라 그대로 밑변과 높이로 작동합니다.

헤론 계산 예: 세 변이 30, 40, 50 ft인 삼각형 화단. s = 60. 면적 = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360,000 = 600 ft². (이것은 3-4-5 직각삼각형이므로 30 × 40 ÷ 2 = 600으로도 확인됩니다.)

외장재나 도장에서의 박공벽: 너비 30 ft인 박공벽에서 용마루 높이가 6 ft면 (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft². 많은 집이 박공벽을 둘 가지므로 삼각형 벽은 합쳐서 180 ft²가 됩니다.

용마루를 올린 경사 천장: 표준 벽 높이보다 위의 삼각형 부분입니다. 너비 14 ft인 벽이 8 ft에서 14 ft까지 올라간다면, 도장이나 도배에 (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft²가 더해집니다.

외부 공간의 삼각형: 모서리를 비스듬히 자른 진입로나 각이 떨어진 대지. 대지를 직사각형과 삼각형으로 나눠 부분별로 계산해서 더합니다.

골(밸리)이나 추녀마루: 골 주변의 삼각형 부재는 지붕재 수량에 영향을 줍니다.

욕실의 붙박이 벤치, 비스듬한 벽감, 벽의 장식 디테일.

실무에서 가장 자주 재게 되는 삼각형이 박공벽 — 지붕 아래에 생기는 삼각형 벽입니다. 그 높이는 어디에도 적혀 있지 않은 경우가 대부분이지만, 벽의 너비와 지붕 물매는 반드시 알 수 있습니다. 이 둘이 있으면 지붕에 올라가지 않고도 높이가 나옵니다.

미국식 지붕 물매는 수평으로 12인치 나가는 동안 올라가는 높이로 표시합니다. 6/12 지붕은 수평 1피트마다 6인치 올라갑니다. 박공벽의 용마루는 벽 한가운데 바로 위에 있으므로, 높이 = (벽 너비 ÷ 2) × (올라가는 높이 ÷ 12). 이것을 「밑변 × 높이 ÷ 2」에 넣으면 삼각형 전체는 너비² × 올라가는 높이 ÷ 48로 정리됩니다.

끝까지 계산한 예 — 너비 32 ft인 박공벽에 6/12 지붕. 너비의 절반은 16 ft. 6/12이므로 올라가는 높이는 16 × 0.5 = 8 ft. 면적 = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². 이것이 박공벽 한 면당 외장재, 바탕, 페인트의 양이고, 단순한 박공지붕 집에는 이런 면이 둘 있습니다.

가능하면 물매는 다락 안쪽에서 재세요. 수평기를 수평으로 대고 12인치를 잡은 뒤, 거기서 서까래까지 아래로 잽니다. 물매를 눈대중으로 정하는 것은, 서까래 길이를 높이로 잘못 쓰는 것에 이어 박공벽에서 두 번째로 큰 오차의 원인입니다.

삼각형에서 가장 흔한 실수는 수직 높이 대신 빗변의 길이를 써 버리는 것입니다. 수직 높이란 밑변에서 맞은편 꼭짓점까지 직각으로 잰 거리이지, 기울어진 변을 따라간 거리가 아닙니다.

숫자로 보겠습니다. 수평 방향 밑변이 30 ft이고 30도로 올라가는 지붕의 박공. 빗변(서까래를 따라간 길이)은 17.32 ft입니다. 그러나 수직 높이는 겨우 8.66 ft. 높이 대신 서까래 길이를 쓰면 (30 × 17.32) ÷ 2 = 259.8 ft². 진짜 수직 높이를 쓰면 (30 × 8.66) ÷ 2 = 129.9 ft² — 틀린 답의 정확히 절반입니다. 어떤 각도에서도 서까래와 높이의 비는 1 ÷ sin(각도)이고, sin 30°는 정확히 0.5이기 때문입니다.

실제 박공벽을 잴 때는 처마 선을 따라 벽의 너비(밑변)를 재고, 그 선에서 용마루까지의 수직 거리(높이)를 잽니다. 기울어진 서까래를 따라 재면 안 됩니다.

위 표의 물매는 4/12, 6/12, 8/12, 12/12로 적혀 있습니다. 이것은 미국식으로, 수평 12에 대한 올라가는 높이를 적는 방식입니다. 국내의 지붕 시공자와 설계자는 지붕 물매를 수평 10에 대해 말하거나(3/10, 5/10 같은 식) 각도나 백분율로 말합니다. 「구배」라는 말도 같은 뜻으로 널리 쓰입니다.

환산하면 4/12는 약 3.3/10, 6/12는 5/10, 8/12는 약 6.7/10, 12/12는 10/10입니다. 각도로는 각각 약 18.4°, 26.6°, 33.7°, 45°. 각도는 「올라가는 높이 ÷ 12의 아크탄젠트」로 구합니다. 10 기준으로 들은 물매를 이 표에 맞출 때는 값 ÷ 10 × 12로 미국식으로 고치세요. 5/10이면 5 ÷ 10 × 12 = 6/12 행입니다.

너비와 면적도 단위가 바뀝니다. 위 예의 너비 32 ft 박공벽은 9.75 m, 그 128 ft²는 11.89 m². 너비 30 ft 박공벽은 9.14 m이고 131 ft²는 12.17 m²입니다. 국내에서는 외벽과 미장 견적이 제곱미터 단가로 나오므로, 여러 곳에서 견적을 받기 전에 면적을 환산해 두세요.

공식 자체는 단위로 바뀌지 않고, 바뀌는 것은 입력뿐입니다. 미터로 작업하면서 물매를 10 기준으로 안다면, 높이 = (벽 너비 ÷ 2) × (값 ÷ 10). 너비 9.75 m인 박공벽에 5/10 물매라면 너비의 절반은 4.875 m, 5 ÷ 10 = 0.5를 곱해 높이 2.44 m, 면적은 (9.75 × 2.44) ÷ 2 = 11.90 m². 제곱피트를 거쳐 낸 11.89 m²와 같고, 0.01의 차이는 반올림 때문입니다.