Wzory według figury
Sześć wzorów obejmuje niemal każdą przestrzeń, którą zmierzysz w budynku albo na działce. Wszystko bardziej złożone jest sumą tych sześciu.
Prostokąt i kwadrat mają ten sam wzór. Długość × szerokość; przy kwadracie to po prostu bok do kwadratu. Pomieszczenie 12 na 14 ft ma 168 stóp kwadratowych, 15,61 m²; kwadratowe pomieszczenie o boku 15 ft ma 225 stóp kwadratowych, 20,90 m².
Trójkąt to połowa opisanego na nim prostokąta: podstawa × wysokość ÷ 2. Podstawa 18 ft i wysokość 12 ft dają 108 stóp kwadratowych, 10,03 m². Wysokość to odległość prostopadła od podstawy do przeciwległego wierzchołka; nie długość boku ukośnego — pomiar wzdłuż skosu zawsze zawyża wynik.
Jeśli nie da się zdjąć wysokości prostopadłej — na przykład w trójkątnym narożniku działki — użyj wzoru Herona. Połowa obwodu to s, a pole to pierwiastek z iloczynu s(s−a)(s−b)(s−c). Dla trójkąta 13-14-15 ft s = 21; wychodzi dokładnie 84 stopy kwadratowe, 7,80 m², z samych trzech pomiarów taśmą i bez żadnego kąta prostego.
Koło to pi × promień². Koło o promieniu 9 ft ma 254,47 stopy kwadratowej, 23,64 m². Jeśli mierzysz od krawędzi do krawędzi zamiast od środka, najpierw podziel średnicę na pół.
Pierścień, czyli koło z pustym środkiem, to koło zewnętrzne minus wewnętrzne: pi × (R² − r²). Promień zewnętrzny 12 ft i wewnętrzny 8 ft dają 251,33 stopy kwadratowej, 23,35 m² — na przykład obejście wokół okrągłego basenu.
Trapez — czworokąt z dwoma bokami równoległymi, kształt, w który wpada większość nieregularnych działek — to średnia boków równoległych razy odległość między nimi. Boki 14 i 20 ft oddalone o 10 ft dają 170 stóp kwadratowych, 15,79 m².
| Figura | Wzór | Przykładowe dane | Pole |
|---|---|---|---|
| Prostokąt | długość × szerokość | 12 × 14 ft | 168 ft² (15,61 m²) |
| Kwadrat | bok² | 15 ft | 225 ft² (20,90 m²) |
| Trójkąt | podstawa × wysokość ÷ 2 | podstawa 18 ft, wysokość 12 ft | 108 ft² (10,03 m²) |
| Trójkąt (3 boki) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² (7,80 m²) |
| Koło | π × promień² | promień 9 ft | 254,47 ft² (23,64 m²) |
| Pierścień | π × (R² − r²) | zewn. 12 ft, wewn. 8 ft | 251,33 ft² (23,35 m²) |
| Trapez | (a + b) ÷ 2 × wysokość | 14 i 20 ft, odległość 10 ft | 170 ft² (15,79 m²) |
| Elipsa | π × a × b | półosie 15 i 10 ft | 471,24 ft² (43,78 m²) |
Kształty, które nie są jedną figurą
Większość rzeczywistych pomieszczeń i działek nie ma na powyższej liście, a odpowiedź jest zawsze ta sama: podziel je.
Pomieszczenie w kształcie L to dwa prostokąty; albo jeden duży prostokąt z wyciętym narożnikiem. Oba dają ten sam wynik, a wersja z odejmowaniem wymaga zwykle mniej pomiarów. Pomieszczenie mieszczące się w obrysie 20 na 30 ft, ale z wyciętym narożnikiem 10 na 12 ft, ma 600 − 120 = 480 stóp kwadratowych, 44,59 m².
Opaska albo obwódka po obwodzie — krawędź tarasu, ścieżka wokół powierzchni — to prostokąt zewnętrzny minus wewnętrzny. Odejmij od wymiaru zewnętrznego podwójną szerokość opaski, żeby dostać wymiar wewnętrzny. Taras 20 na 10 ft z opaską 2 ft to 200 − (16 × 6) = 104 stopy kwadratowe, 9,66 m² opaski.
Pomieszczenie z wykuszem to prostokąt plus trapez. Pomieszczenie z zaokrąglonym końcem to prostokąt plus półkole. W każdym przypadku zmierz linię, wzdłuż której obie figury się stykają, bo ten wymiar należy do obu kawałków, a pomyłka psuje oba.
Tnij w narożnikach, a nie tam, gdzie wygląda wygodnie. Każde miejsce, w którym ściana zmienia kierunek, jest naturalną linią podziału, a cięcie tam sprawia, że każdy kawałek staje się zwykłym prostokątem o dwóch wymiarach.
Nie szacuj, odejmuj. Jeśli kształtowi brakuje kawałka, zmierz ten kawałek i odejmij go. Szacowanie reszty na oko to źródło większości błędów powierzchniowych przy kształtach nieregularnych.
Wzory przeliczeń
Jednostki kwadratowe nie przeliczają się w tej samej skali co jednostki długości i to nieustannie ludzi myli. Stopa to 12 cali, ale stopa kwadratowa to 144 cale kwadratowe, bo przeliczają się oba wymiary.
Cale kwadratowe na stopy kwadratowe: podziel przez 144. 1 440 cali kwadratowych to 10 stóp kwadratowych.
Stopy kwadratowe na jardy kwadratowe: podziel przez 9. Pomieszczenie 180 stóp kwadratowych to 20 jardów kwadratowych — jednostka, w której sprzedaje się wykładzinę i trawę z rolki.
Stopy kwadratowe na metry kwadratowe: pomnóż przez 0,09290304. Ten współczynnik jest dokładny, bo stopa jest z definicji równa 0,3048 metra. Mieszkanie o 1 000 stóp kwadratowych ma 92,9 metra kwadratowego.
Metry kwadratowe na stopy kwadratowe: pomnóż przez zaokrąglone 10,7639. Mieszkanie o 100 metrach kwadratowych ma 1 076,39 stopy kwadratowej.
Stopy kwadratowe na akry: podziel przez 43 560. Pół akra to 21 780 stóp kwadratowych, czyli 2 023,43 m².
Jeśli mierzysz w metrach, wszystkie wzory na figury z tej strony obowiązują bez zmian; wynik wychodzi po prostu w metrach kwadratowych zamiast w stopach. Pomieszczenie 3,66 m × 4,27 m daje wprost 15,63 m² i żadne przeliczenie nie jest potrzebne. Przeliczać trzeba tylko wtedy, gdy dwie liczby, którymi dysponujesz, są w różnych jednostkach — na przykład karta produktu podaje stopy kwadratowe, a twój pomiar jest w metrach.
| Z | Na | Działanie | Przykład |
|---|---|---|---|
| Cale kwadratowe | Stopy kwadratowe | ÷ 144 | 1 440 in² = 10 ft² |
| Stopy kwadratowe | Cale kwadratowe | × 144 | 10 ft² = 1 440 in² |
| Stopy kwadratowe | Jardy kwadratowe | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Stopy kwadratowe | Metry kwadratowe | × 0,09290304 | 1 000 ft² = 92,9 m² |
| Metry kwadratowe | Stopy kwadratowe | × 10,7639 | 100 m² = 1 076,39 ft² |
| Stopy kwadratowe | Akry | ÷ 43 560 | 21 780 ft² = 0,5 akra |
| Akry | Stopy kwadratowe | × 43 560 | 1 akr = 43 560 ft² |
Zamiana powierzchni na materiał
Powierzchnia rzadko jest odpowiedzią, której naprawdę szukasz. Poniżej wzory zamieniające ją na ilość do kupienia; każdy przyjmuje powierzchnię jako daną wejściową.
Farba: galony = powierzchnia × liczba warstw ÷ 350. Pomieszczenie o 418 stopach kwadratowych wymaga 2,39 galona na dwie warstwy, czyli trzech. Grunt pokrywa mniej; około 200–300 stóp kwadratowych z galona.
Płyta g-k: arkusze = powierzchnia ÷ 32 (przy płycie 4 na 8 ft) albo ÷ 48 (przy 4 na 12). Ściana 468 stóp kwadratowych to 14,63 arkusza, czyli 15 — i weź jeden zapasowy.
Dach: square = powierzchnia dachu ÷ 100, paczki = square × 3 (przy standardowym goncie). Dach 1 789 stóp kwadratowych to 17,89 square; po zaokrągleniu z zapasem do 20 daje 60 paczek.
Płytki i materiał podłogowy: opakowania = powierzchnia × (1 + zapas) ÷ metraż z opakowania. Przy 10% zapasu 100 stóp kwadratowych staje się 110; przy 16 stopach kwadratowych z kartonu to 6,88 kartonu, czyli siedem.
Zauważ, że wszystkie zaokrąglają w górę, a część najpierw dolicza zapas. Materiał sprzedaje się w całych jednostkach, a odpad rzadko daje się wykorzystać; wynik rachunku jest więc dolną granicą, a nie zamówieniem.
Kolejność pracy, która chroni przed kłopotami
Wzory są proste. Błąd niemal zawsze siedzi w kolejności, więc oto kolejność, której warto się trzymać.
Mierz w calach, a nie w zaokrąglonych stopach. Przelicz raz na końcu, dzieląc cale kwadratowe przez 144. Zaokrąglanie każdego pomiaru do pełnej stopy przed mnożeniem kumuluje błąd na każdej ścianie pomieszczenia.
Policz najpierw powierzchnię łączną i zapisz ją. Odliczenia wykonaj jako osobny krok; dzięki temu, gdy liczba dostawcy różni się od twojej, rozpoznasz, czy spieracie się o przestrzeń, czy o odliczenia.
Zapas doliczaj po odliczeniach, a nie przed. Dziesięcioprocentowy zapas naliczony od powierzchni łącznej po cichu kupuje materiał na otwory, które właśnie odjąłeś.
Zaokrąglaj w górę dokładnie raz, na samym końcu. Zaokrąglanie na każdym kroku się sumuje: trzy zaokrąglenia po 0,4 arkusza to przy kasie ponad cały arkusz różnicy.
Potem sprawdź wynik czymś, co już wiesz. Sypialnia ma zwykle 100 do 250 stóp kwadratowych, ściana wewnętrzna 80 do 160, garaż na dwa auta 400 do 576. Jeśli twój wynik wypada poza spodziewanym zakresem, zmierz ponownie przed zamówieniem.
Trzy boki nie zawsze tworzą trójkąt
Wzór Herona przyjmuje trzy długości boków i zwraca pole, przez co wydaje się, że dowolne trzy liczby opisują trójkąt. Nie opisują, a powie ci o tym sam rachunek.
Testem jest nierówność trójkąta: suma dowolnych dwóch boków musi być większa od trzeciego. Boki 13, 14 i 15 przechodzą go z zapasem i dają policzone wyżej 84 stopy kwadratowe. Zestaw 2, 3 i 9 nie przechodzi — 2 plus 3 to 5 i nie sięga drugiego końca boku 9 — i żadna figura o takich wymiarach nie istnieje.
Wstaw ten nieprzechodzący zestaw do wzoru Herona i zobacz, co się dzieje. Połowa obwodu to (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7; trzy nawiasy dają więc 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 i 7 − 9 = −2. Iloczyn to 7 × 5 × 4 × −2 = −280, a z liczby ujemnej nie wyciągniesz pierwiastka. Kalkulator, który nic nie zwraca albo zgłasza błąd, nie jest zepsuty; mówi ci, że wymiary są błędne.
Warto też znać zestawy przechodzące o włos, bo spełniają test, a mimo to sygnalizują pomyłkę. Boki 5, 5 i 9,99 są technicznie trójkątem, ale dwa krótsze muszą niemal położyć się na najdłuższym, a pole zapada się do 1,12 stopy kwadratowej. W rzeczywistym pomieszczeniu zmierzonym w ten sposób znacznie bardziej prawdopodobne jest przestawienie cyfry niż pomieszczenie cienkie jak drzazga.
Jeśli więc pomiar trzech boków nie daje żadnego wyniku, zmierz ponownie najpierw najdłuższy bok. To on najczęściej został wzięty po przekątnej albo objął wnękę, której dwa pozostałe nie widzą.