Kalkulator pola trójkąta: powierzchnia trójkąta w ft²

Wzór podstawowy: pole = (podstawa × wysokość) ÷ 2. Wysokość MUSI być mierzona PROSTOPADLE (pod kątem 90°) od podstawy do przeciwległego wierzchołka. Dla trójkąta o podstawie 12 ft i wysokości prostopadłej 8 ft: (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².

Wzór Herona (kiedy znasz tylko trzy boki): p = (a + b + c) ÷ 2. Następnie pole = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Kalkulator wielu kształtów robi to sam, kiedy wybierzesz „Trójkąt (3 boki)”.

Ściana szczytowa — trójkątna ściana na końcu dachu — jest trójkątem. Dla szczytu o szerokości 30 ft z kalenicą 8,75 ft nad murłatą: (30 × 8,75) ÷ 2 = 131 ft² szczytu.

Przekrój poddasza też jest trójkątem. Na nieużytkowym poddaszu z wiązarami 8 ft część podłogi, po której da się chodzić, ma kształt trójkąta — przydaje się przy szacowaniu powierzchni pod izolację albo pod ściankę kolankową.

Podstawa i wysokość (najczęstszy przypadek): (podstawa × wysokość) ÷ 2. Stosuj, kiedy masz wyraźny bok podstawy i możesz zmierzyć wysokość prostopadłą do przeciwległego wierzchołka.

Wzór Herona (znane trzy boki): p = (a + b + c) ÷ 2, a następnie pole = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Stosuj, kiedy zmierzyłeś trzy boki, ale trudno o wysokość prostopadłą — typowe przy nieforemnych działkach i przy ścianach szczytowych.

Skrót dla trójkąta prostokątnego: (przyprostokątna 1 × przyprostokątna 2) ÷ 2. Przyprostokątne są już do siebie prostopadłe, więc pełnią rolę podstawy i wysokości.

Policzony przykład z Herona: trójkątny zagon o bokach 30, 40, 50 ft. p = 60. Pole = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360 000 = 600 ft². (To trójkąt prostokątny 3-4-5, więc 30 × 40 ÷ 2 = 600 potwierdza wynik.)

Ściany szczytowe przy elewacji albo malowaniu: szczyt o szerokości 30 ft z kalenicą 6 ft = (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft² na jeden szczyt. Większość domów ma 2 szczyty = łącznie 180 ft² trójkątnej ściany.

Sufity skośne z podniesioną kalenicą: trójkątna część powyżej standardowej wysokości ściany. Ściana szeroka na 14 ft, rosnąca z 8 ft do 14 ft, dokłada (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² do malowania albo tapetowania.

Trójkątne fragmenty w ogrodzie: podjazd ścinający narożnik albo działka ze ściętym rogiem. Podziel działkę na prostokąty plus trójkąty, policz każdy fragment i dodaj.

Kosze i naroża dachowe: trójkątne obróbki wokół koszy dochodzą do rachunku materiału pokryciowego.

Murowane siedzisko w łazience, skośne wnęki i dekoracyjne detale na ścianie.

Trójkątem, który naprawdę trzeba mierzyć najczęściej, jest ściana szczytowa — trójkątna ściana pod połaciami dachu. Jej wysokość rzadko bywa gdzieś zapisana, ale szerokość ściany i nachylenie dachu masz zawsze, a te dwie liczby dają wysokość bez wchodzenia gdziekolwiek.

Nachylenie dachu w zapisie amerykańskim to wzniesienie na 12 cali poziomego wysunięcia. Dach 6/12 wznosi się o 6 cali na każdą stopę w poziomie. Kalenica szczytu leży nad środkiem ściany, więc wysokość = (szerokość ściany ÷ 2) × (wzniesienie ÷ 12). Po wstawieniu do podstawa × wysokość ÷ 2 cały trójkąt sprowadza się do szerokość² × wzniesienie ÷ 48.

Przykład policzony do końca — szczyt szeroki na 32 ft przy dachu 6/12. Połowa szerokości to 16 ft. Przy 6/12 wzniesienie wynosi 16 × 0,5 = 8 ft. Pole = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². Tyle jest elewacji, deskowania albo farby na jeden szczyt; prosty dom z dachem dwuspadowym ma dwa takie.

Jeśli możesz, zmierz nachylenie od środka poddasza: przyłóż poziomicę w poziomie na 12 cali i zmierz w dół do krokwi. Zgadywanie nachylenia to drugie co do wielkości źródło błędu przy szczytach, zaraz po użyciu długości krokwi zamiast wysokości.

Najczęstszy błąd przy trójkątach to użycie długości boku skośnego zamiast wysokości prostopadłej. Wysokość prostopadła to odległość mierzona pod kątem prostym od podstawy do przeciwległego wierzchołka — nie odległość wzdłuż pochylonego boku.

Policzona ilustracja: szczyt dachu o poziomej podstawie 30 ft, wznoszący się pod kątem 30 stopni. Długość boku skośnego (wzdłuż krokwi) to 17,32 ft. Ale wysokość prostopadła to zaledwie 8,66 ft. Użycie długości krokwi zamiast wysokości daje (30 × 17,32) ÷ 2 = 259,8 ft². Użycie prawdziwej wysokości prostopadłej: (30 × 8,66) ÷ 2 = 129,9 ft² — dokładnie połowa błędnej odpowiedzi, bo przy każdym kącie stosunek krokwi do wysokości wynosi 1 ÷ sinus kąta, a sinus 30° to równe 0,5.

Mierząc prawdziwy szczyt: zmierz szerokość ściany wzdłuż linii okapu (podstawa) i pionową odległość od tej linii do kalenicy (wysokość). Nie mierz wzdłuż pochylonej krokwi.

Tabela powyżej podaje nachylenie w zapisie 4/12, 6/12, 8/12 i 12/12. To notacja amerykańska, opisująca wzniesienie na 12 jednostek poziomego wysunięcia. W Polsce dekarz albo projektant mówi o kącie nachylenia dachu w stopniach.

Przeliczenie: 4/12 = 18,4°, 6/12 = 26,6°, 8/12 = 33,7° i 12/12 = 45°. Kąt to arcus tangens ze wzniesienia podzielonego przez 12. W procentach, których używa się rzadziej, wychodzi odpowiednio 33%, 50%, 67% i 100%. Polskie dachy pokryte dachówką mieszczą się w większości między 30° a 45°, czyli między wierszem 8/12 a 12/12 tabeli.

Szerokość i powierzchnia też zmieniają jednostkę. Szczyt szeroki na 32 ft z przykładu powyżej ma 9,75 m, a jego 128 ft² to 11,89 m². Szczyt szeroki na 30 ft ma 9,14 m, a 131 ft² to 12,17 m². W Polsce elewacja i tynkowanie wycenia się za metr kwadratowy, więc przelicz powierzchnię, zanim poprosisz o wycenę.

Wzór nie zmienia się wraz z jednostką, zmieniają się tylko dane wejściowe. Jeśli pracujesz w metrach i znasz kąt, to wysokość = (szerokość ściany ÷ 2) × tangens kąta. Dla szczytu szerokiego na 9,75 m przy 26,6° połowa szerokości to 4,875 m, tangens 26,6° to 0,5, wysokość wynosi 2,44 m, a pole (9,75 × 2,44) ÷ 2 = 11,90 m² — czyli te same 11,89 m² policzone przez stopy kwadratowe, a dwie setne różnicy biorą się wyłącznie z zaokrągleń.