As fórmulas por forma
Seis fórmulas cobrem essencialmente qualquer espaço que você vá medir numa edificação ou num terreno. Tudo o que for mais complicado são essas seis somadas.
Retângulo e quadrado são a mesma fórmula. Comprimento × largura, e num quadrado isso é simplesmente o lado ao quadrado. Um cômodo de 12 por 14 ft dá 168 pés quadrados; um cômodo quadrado de 15 ft dá 225.
Um triângulo é a metade do retângulo que o conteria: base × altura ÷ 2. Uma base de 18 ft com 12 ft de altura dá 108 pés quadrados. Altura significa a distância perpendicular da base até o vértice oposto, não o comprimento de um lado inclinado: medir a inclinação por engano sempre exagera o resultado.
Quando você não consegue obter uma altura perpendicular — a esquina triangular de um lote, por exemplo — use a fórmula de Heron. A metade do perímetro é s, e a área é a raiz quadrada de s(s−a)(s−b)(s−c). Um triângulo de 13-14-15 ft tem s = 21, o que dá exatamente 84 pés quadrados a partir de três medições de trena e nenhum ângulo reto.
Um círculo é pi × raio². Um círculo de 9 ft de raio dá 254,47 pés quadrados. Se você mediu na largura em vez de a partir do meio, divida antes o diâmetro pela metade.
Um anel, ou coroa circular, é o círculo externo menos o interno: pi × (R² − r²). Um raio externo de 12 ft com um interno de 8 ft dá 251,33 pés quadrados, que é o deque em volta de uma piscina redonda, por exemplo.
Um trapézio — uma forma de quatro lados com dois lados paralelos, que é o que quase todo lote irregular acaba sendo — é a média dos lados paralelos pela distância entre eles. Lados de 14 e 20 ft, separados 10 ft, dão 170 pés quadrados.
| Forma | Fórmula | Dados de exemplo | Área |
|---|---|---|---|
| Retângulo | comprimento × largura | 12 × 14 ft | 168 ft² |
| Quadrado | lado² | 15 ft | 225 ft² |
| Triângulo | base × altura ÷ 2 | 18 ft de base, 12 ft de altura | 108 ft² |
| Triângulo (3 lados) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² |
| Círculo | π × raio² | 9 ft de raio | 254,47 ft² |
| Anel (coroa) | π × (R² − r²) | 12 ft externo, 8 ft interno | 251,33 ft² |
| Trapézio | (a + b) ÷ 2 × altura | 14 e 20 ft, separados 10 ft | 170 ft² |
| Elipse | π × a × b | semieixos de 15 e 10 ft | 471,24 ft² |
Formas que não são uma forma só
Quase nenhum cômodo nem lote real está na lista acima, e a resposta é sempre a mesma: divida-os.
Um cômodo em L são dois retângulos, ou um retângulo grande com um canto retirado. Os dois dão a mesma resposta, e o método da subtração normalmente leva menos medições. Um cômodo dentro de uma envoltória de 20 por 30 ft ao qual falta um canto de 10 por 12 ft dá 600 − 120 = 480 pés quadrados.
Uma borda ou um contorno — o arremate de um quintal, um caminho em volta de uma laje — é o retângulo externo menos o interno. As dimensões externas menos duas vezes a largura da borda dão as internas. Um quintal de 20 por 10 ft com uma borda de 2 ft dá 200 − (16 × 6) = 104 pés quadrados de borda.
Um cômodo com bay window é um retângulo mais um trapézio. Um cômodo com extremidade arredondada é um retângulo mais meio círculo. Em cada caso, meça a linha de junção onde as duas formas se encontram, porque essa medida pertence às duas peças e errá-la distorce ambas.
Divida nos cantos, não em pontos que pareçam cômodos. Cada lugar onde uma parede muda de direção é uma linha de divisão natural, e dividir ali faz de cada peça um retângulo simples com duas medidas.
Subtraia, não adivinhe. Quando falta uma peça a uma forma, meça a peça que falta e subtraia-a. Estimar o resto a olho é de onde sai a maioria dos erros em áreas irregulares.
As fórmulas de conversão
As unidades quadradas não se convertem à mesma taxa que as lineares, e isso confunde constantemente. Um pé dá 12 polegadas, mas um pé quadrado dá 144 polegadas quadradas, porque as duas dimensões são convertidas.
De polegadas quadradas para pés quadrados: divida por 144. 1.440 polegadas quadradas dão 10 pés quadrados.
De pés quadrados para jardas quadradas: divida por 9. Um cômodo de 180 pés quadrados dá 20 jardas quadradas, a unidade em que o carpete e a grama em placas são vendidos.
De pés quadrados para metros quadrados: multiplique por 0,09290304. Esse fator é exato, porque 1 pé está definido como exatamente 0,3048 metro. Um apartamento de 1.000 pés quadrados dá 92,9 metros quadrados.
De metros quadrados para pés quadrados: multiplique por 10,7639. Um apartamento de 100 metros quadrados dá 1.076,39 pés quadrados.
De pés quadrados para acres: divida por 43.560. Meio acre dá 21.780 pés quadrados.
| De | Para | Operação | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Polegadas quadradas | Pés quadrados | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Pés quadrados | Polegadas quadradas | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Pés quadrados | Jardas quadradas | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Pés quadrados | Metros quadrados | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Metros quadrados | Pés quadrados | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Pés quadrados | Acres | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 acre |
| Acres | Pés quadrados | × 43.560 | 1 acre = 43.560 ft² |
Converter a área em materiais
A área raramente é a resposta que você realmente quer. Estas são as fórmulas que a transformam numa quantidade a comprar, e todas tomam a área como dado de entrada.
Tinta: galões = área × demãos ÷ 350. Um cômodo de 418 pés quadrados em duas demãos precisa de 2,39 galões, portanto três. O primer rende menos, cerca de 200 a 300 pés quadrados por galão.
Drywall: chapas = área ÷ 32 em chapas de 4 por 8 ft, ou ÷ 48 nas de 4 por 12. 468 pés quadrados de parede dão 14,63 chapas, ou seja 15, e compre uma de reserva.
Telhado: quadrados = área de telhado ÷ 100, e fardos = quadrados × 3 em telhas padrão. Um telhado de 1.789 pés quadrados dá 17,89 quadrados; arredondado para 20 depois da perda, isso dá 60 fardos.
Porcelanato e piso: caixas = área × (1 + perda) ÷ rendimento por caixa. 100 pés quadrados com 10 por cento de perda dão 110, e a 16 pés quadrados por caixa isso dá 6,88 caixas, ou seja sete.
Repare que todas arredondam para cima, e várias somam antes uma margem de perda. Os materiais são vendidos em unidades inteiras e os recortes raramente são reaproveitados, então a resposta aritmética é um piso, nunca a quantidade do pedido.
A ordem das operações que mantém você fora de encrenca
As fórmulas são simples. Os erros estão quase sempre na sequência, então esta é a ordem em que convém trabalhar.
Meça em polegadas, não em pés arredondados. Converta uma vez só no fim dividindo as polegadas quadradas por 144. Arredondar cada medida para o pé mais próximo antes de multiplicar acumula o erro em todas as paredes de um cômodo.
Calcule primeiro a área bruta e anote-a. Faça as deduções como um passo à parte, para que quando o número de um fornecedor divergir você consiga saber se a discordância é sobre o espaço ou sobre as deduções.
Aplique a margem de perda depois das deduções, não antes. Um 10 por cento aplicado à área bruta compra em silêncio material para aberturas que você já tirou.
Arredonde para cima no fim, uma vez só. Arredondar em cada passo se acumula: três arredondamentos de 0,4 chapa cada um dão mais de uma chapa inteira de erro quando você chega ao caixa.
Depois confronte com algo que você conheça. Um quarto normalmente tem de 100 a 250 pés quadrados, uma parede interna de 80 a 160, e uma garagem de dois carros por volta de 400 a 576. Se a sua resposta ficar fora da faixa esperada, meça de novo antes de pedir.
Três lados nem sempre formam um triângulo
A fórmula de Heron toma três comprimentos de lado e devolve uma área, o que faz parecer que três números quaisquer descrevem um triângulo. Não é assim, e a própria aritmética da fórmula é que diz isso a você.
O teste é a desigualdade triangular: a soma de dois lados quaisquer tem que ser maior que o terceiro. Lados de 13, 14 e 15 passam com folga e dão os 84 ft² resolvidos acima. Lados de 2, 3 e 9 não passam — 2 mais 3 dão 5, que não chega a cruzar os 9 — e não existe nenhuma forma com essas medidas.
Rode assim mesmo o conjunto que falha por Heron e veja o que acontece. O semiperímetro é (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7, então os três termos entre parênteses são 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 e 7 − 9 = −2. O produto é 7 × 5 × 4 × −2 = −280, e não há raiz quadrada de um número negativo a tomar. Uma calculadora que não devolve nada, ou que dá erro, não está quebrada: ela está dizendo que as medidas estão erradas.
Os casos no limite também valem a pena conhecer, porque passam no teste e ainda assim são sinal de um erro. Lados de 5, 5 e 9,99 são tecnicamente um triângulo, mas os dois lados curtos precisam ficar quase planos contra o comprido, e a área desaba para 1,12 ft². Um cômodo real que mede assim tem muito mais chance de ter um dígito trocado do que de ser uma lasca.
Então, quando uma medição de três lados não produz resposta, meça de novo primeiro o lado mais comprido. É o que mais provavelmente foi tomado cruzando uma diagonal, ou o que engoliu um nicho que os outros dois não engoliram.