Calculadora de triângulo: área em pés quadrados
A área de um triângulo é a base pela altura dividido por dois, com a altura medida perpendicular à base e não ao longo do lado inclinado. Esta calculadora resolve tanto essa fórmula quanto o caso dos três lados pela fórmula de Heron, para oitões, closets em ângulo e lotes triangulares.
Calculadora de área de triângulo
Duas fórmulas, duas situações
Fórmula padrão: área = (base × altura) ÷ 2. A altura PRECISA ser medida perpendicular (a 90°) da base até o vértice oposto. Para um triângulo de 12 ft de base e 8 ft de altura perpendicular: (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft².
Fórmula de Heron (quando você só conhece os três lados): s = (a + b + c) ÷ 2. Depois, área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). A calculadora de várias formas resolve isso sozinha quando você escolhe «Triângulo (3 lados)».
Triângulos do mundo real
Os oitões de um telhado são triângulos. Para um oitão de 30 ft de largura com a cumeeira 8,75 ft acima do apoio da parede: (30 × 8,75) ÷ 2 = 131 ft² de oitão.
As seções transversais de um sótão são triângulos. O piso transitável de um sótão sem acabamento com tesouras de 8 ft é um triângulo, e serve para estimar isolamento ou área de piso numa conversão com paredes baixas.
Três fórmulas para três situações
Base e altura (a mais comum): (base × altura) ÷ 2. Use quando você tem uma base clara e consegue medir a altura perpendicular até o vértice oposto.
Fórmula de Heron (três lados conhecidos): s = (a + b + c) ÷ 2, e depois área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Use quando você consegue medir os três lados mas não alcança fácil a altura perpendicular, que é o usual em lotes irregulares e oitões.
Atalho do triângulo retângulo: (cateto 1 × cateto 2) ÷ 2. Os dois catetos de um triângulo retângulo já são perpendiculares entre si, então fazem de base e altura.
Exemplo resolvido com Heron: um jardim triangular com lados de 30, 40 e 50 ft. s = 60. Área = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360.000 = 600 ft². (É um triângulo retângulo 3-4-5, então 30 × 40 ÷ 2 = 600 confirma.)
Onde a área de um triângulo aparece
Oitões para revestimento ou tinta: um oitão de 30 ft de largura com 6 ft de altura de cumeeira = (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft² por oitão. Quase toda casa tem 2 oitões, ou seja 180 ft² de área triangular de parede.
Tetos abobadados: a porção triangular acima da altura padrão de parede. Uma parede de 14 ft de largura que sobe de 8 a 14 ft soma (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² de tinta ou papel de parede.
Setores triangulares de um terreno: onde uma entrada de veículos faz ângulo, ou onde um canto do lote está cortado. Divida o lote em retângulos mais triângulos, calcule cada um e some.
Águas furtadas e espigões do telhado: as zonas triangulares de rufo em volta das águas furtadas contam no cálculo do material de telhado.
Bancos de box sob medida, nichos com cantos em ângulo e elementos decorativos de parede.
Área de oitão conforme a largura de parede e a inclinação
O triângulo que a maioria realmente precisa medir é um oitão, ou seja o triângulo de parede que fica sob um telhado de duas águas. Você raramente tem a altura dele anotada, mas sempre tem a largura da parede e a inclinação do telhado, e esses dois dados dão a altura sem subir em nada.
A inclinação do telhado é a elevação sobre 12 polegadas de avanço. Um telhado 6/12 sobe 6 polegadas a cada pé horizontal. A cumeeira do oitão fica sobre o centro da parede, então altura = (largura da parede ÷ 2) × (inclinação ÷ 12). Coloque isso em base × altura ÷ 2 e o triângulo todo se reduz a largura² × inclinação ÷ 48.
Exemplo resolvido — um oitão de 32 ft de largura num telhado 6/12. Metade da largura dá 16 ft. Com 6/12 a elevação é 16 × 0,5 = 8 ft. Área = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft². Essa é a área de revestimento, chapa ou tinta de um oitão; uma casa de duas águas simples tem dois.
Meça a inclinação de dentro do sótão se puder: apoie um nível 12 polegadas na horizontal e meça para baixo até o caibro. Chutar a inclinação é a segunda maior fonte de erro num oitão, depois de usar o comprimento do caibro como se fosse a altura.
| Largura de parede | Inclinação 4/12 | Inclinação 6/12 | Inclinação 8/12 | Inclinação 12/12 |
|---|---|---|---|---|
| 20 ft | 33 ft² | 50 ft² | 67 ft² | 100 ft² |
| 24 ft | 48 ft² | 72 ft² | 96 ft² | 144 ft² |
| 28 ft | 65 ft² | 98 ft² | 131 ft² | 196 ft² |
| 32 ft | 85 ft² | 128 ft² | 171 ft² | 256 ft² |
| 36 ft | 108 ft² | 162 ft² | 216 ft² | 324 ft² |
| 40 ft | 133 ft² | 200 ft² | 267 ft² | 400 ft² |
O erro da altura perpendicular
O erro mais comum ao calcular um triângulo é usar o comprimento da inclinação (o lado) em vez da altura perpendicular. A altura perpendicular é a distância reta vertical — ou reta perpendicular — da base até o vértice oposto, não a distância ao longo do lado inclinado.
Ilustração resolvida: um oitão de telhado tem 30 ft de base horizontal e sobe num ângulo de 30 graus. O comprimento da inclinação (ao longo do caibro) é de 17,3 ft. Mas a altura perpendicular é de apenas 8,7 ft. Usar o comprimento da inclinação em vez da altura daria (30 × 17,3) ÷ 2 = 259 ft². Usando a altura perpendicular real: (30 × 8,7) ÷ 2 = 131 ft², metade da resposta errada.
Ao medir oitões reais: meça a largura da parede ao longo da linha do beiral (a base) e meça a distância vertical dessa linha até a cumeeira (a altura). Não meça ao longo do caibro inclinado.
Pro tips
A altura é perpendicular, não inclinada
Num triângulo que se inclina para a direita, a «altura» não é a borda inclinada da direita: é a distância reta para cima da base até o vértice superior.
Use Heron quando não der para medir a altura
Os cantos triangulares de um terreno são mais fáceis de medir como três comprimentos de lado do que de resolver procurando uma altura perpendicular. Use a fórmula de Heron na calculadora de várias formas.
Os triângulos retângulos são os mais fáceis
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90°, e os dois catetos que o formam SÃO a base e a altura. Basta multiplicá-los e dividir por 2.
Atalho do equilátero
Para um triângulo equilátero (todos os lados iguais): área = (lado² × √3) ÷ 4. Um equilátero de 10 ft tem área de (100 × 1,732) ÷ 4 = 43,3 ft².