Công thức theo hình
Sáu công thức bao gần hết mọi không gian bạn sẽ đo trong một công trình hay trên một thửa đất. Mọi thứ phức tạp hơn đều là tổng của sáu công thức ấy.
Hình chữ nhật và hình vuông dùng cùng một công thức. Chiều dài × chiều rộng; với hình vuông thì đó chỉ là bình phương cạnh. Một phòng 12 nhân 14 ft là 168 foot vuông, 15,61 m²; một phòng vuông 15 ft là 225 foot vuông, 20,90 m².
Tam giác bằng một nửa hình chữ nhật bao nó: đáy × chiều cao ÷ 2. Đáy 18 ft và chiều cao 12 ft cho 108 foot vuông, 10,03 m². Chiều cao là khoảng cách vuông góc từ đáy lên đỉnh đối diện; không phải chiều dài cạnh xiên — vô ý đo theo cạnh nghiêng thì luôn báo thừa.
Nếu bạn không lấy được chiều cao vuông góc — chẳng hạn ở một góc thửa đất hình tam giác — hãy dùng công thức Heron thay thế. Một nửa chu vi là s, và diện tích là căn bậc hai của tích s(s−a)(s−b)(s−c). Với một tam giác 13-14-15 ft, s = 21; nó cho đúng 84 foot vuông, 7,80 m² chỉ từ ba số đo bằng thước dây và không cần góc vuông nào.
Hình tròn là pi × bán kính². Một hình tròn bán kính 9 ft là 254,47 foot vuông, 23,64 m². Nếu bạn đo từ mép này sang mép kia thay vì từ tâm, hãy chia đôi đường kính trước.
Hình vành khuyên, tức vòng tròn rỗng giữa, là hình tròn ngoài trừ hình tròn trong: pi × (R² − r²). Bán kính ngoài 12 ft và bán kính trong 8 ft cho 251,33 foot vuông, 23,35 m² — chẳng hạn phần sân quanh một cái bể bơi tròn.
Hình thang — tứ giác có hai cạnh song song, dạng mà phần lớn thửa đất bất định rơi vào — là trung bình hai cạnh song song nhân khoảng cách giữa chúng. Hai cạnh 14 và 20 ft, cách nhau 10 ft, cho 170 foot vuông, 15,79 m².
| Hình | Công thức | Đầu vào ví dụ | Diện tích |
|---|---|---|---|
| Chữ nhật | chiều dài × chiều rộng | 12 × 14 ft | 168 ft² (15,61 m²) |
| Vuông | cạnh² | 15 ft | 225 ft² (20,90 m²) |
| Tam giác | đáy × chiều cao ÷ 2 | đáy 18 ft, cao 12 ft | 108 ft² (10,03 m²) |
| Tam giác (3 cạnh) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13, 14, 15 ft | 84 ft² (7,80 m²) |
| Hình tròn | π × bán kính² | bán kính 9 ft | 254,47 ft² (23,64 m²) |
| Hình vành khuyên | π × (R² − r²) | ngoài 12 ft, trong 8 ft | 251,33 ft² (23,35 m²) |
| Hình thang | (a + b) ÷ 2 × chiều cao | 14 và 20 ft, cách nhau 10 ft | 170 ft² (15,79 m²) |
| Elip | π × a × b | bán trục 15 và 10 ft | 471,24 ft² (43,78 m²) |
Những hình không phải một hình duy nhất
Phần lớn phòng và thửa đất thật không có trong danh sách trên, và câu trả lời luôn như nhau: hãy chia chúng ra.
Một phòng hình chữ L là hai hình chữ nhật; hoặc một hình chữ nhật lớn duy nhất bị khoét một góc. Cả hai cho cùng đáp số, và cách trừ thường cần ít số đo hơn. Một căn phòng nằm trong vỏ 20 nhân 30 ft nhưng khuyết một góc 10 nhân 12 ft là 600 − 120 = 480 foot vuông, 44,59 m².
Một dải viền hay một vành chu vi — mép sân lát, một lối đi vòng quanh một mặt sàn — là hình chữ nhật ngoài trừ hình chữ nhật trong. Hãy trừ hai lần bề rộng viền khỏi kích thước ngoài để ra kích thước trong. Một cái sân 20 nhân 10 ft với viền 2 ft là 200 − (16 × 6) = 104 foot vuông, 9,66 m² viền.
Một phòng có phần lồi cửa sổ là hình chữ nhật cộng hình thang. Một phòng đầu tròn là hình chữ nhật cộng nửa hình tròn. Trong mọi trường hợp, hãy đo đường nối nơi hai hình gặp nhau, vì số đo đó thuộc về cả hai mảnh và lấy sai nó thì hỏng cả hai.
Hãy chia ở các góc chứ đừng chia ở những chỗ trông có vẻ tiện. Mỗi chỗ một bức tường đổi hướng là một đường chia tự nhiên, và chia ở đó nghĩa là mỗi mảnh trở thành một hình chữ nhật thẳng với hai số đo.
Đừng ước lượng, hãy trừ. Nếu một hình có một mảnh khuyết, hãy đo mảnh khuyết đó và trừ đi. Ước lượng bằng mắt phần còn lại là nguồn gốc của phần lớn lỗi diện tích với hình bất định.
Công thức quy đổi
Đơn vị bình phương không quy đổi theo cùng tỷ lệ với đơn vị dài, và điều đó liên tục làm người ta nhầm. Một foot là 12 inch, nhưng một foot vuông là 144 inch vuông, vì cả hai chiều đều được đổi.
Inch vuông sang foot vuông: chia cho 144. 1.440 inch vuông là 10 foot vuông.
Foot vuông sang yard vuông: chia cho 9. Một phòng 180 foot vuông là 20 yard vuông — đơn vị mà thảm và cỏ tấm được bán.
Foot vuông sang mét vuông: nhân với 0,09290304. Hệ số này là chính xác, vì một foot theo định nghĩa đúng bằng 0,3048 mét. Một căn hộ 1.000 foot vuông là 92,9 mét vuông.
Mét vuông sang foot vuông: nhân với 10,7639. Một căn hộ 100 mét vuông là 1.076,39 foot vuông.
Foot vuông sang mẫu Anh: chia cho 43.560. Nửa mẫu Anh là 21.780 foot vuông, tức 2.023,43 m².
Nếu bạn đo bằng mét thì mọi công thức hình trên trang này vẫn đúng nguyên; chỉ là kết quả ra mét vuông thay vì foot vuông. Một phòng 3,66 m × 4,27 m ra thẳng 15,63 m² và không cần quy đổi nào. Quy đổi chỉ cần khi hai con số bạn có nằm ở hai đơn vị khác nhau — chẳng hạn tờ thông số sản phẩm ghi foot vuông trong khi số đo của bạn là mét.
| Từ | Sang | Phép tính | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Inch vuông | Foot vuông | ÷ 144 | 1.440 in² = 10 ft² |
| Foot vuông | Inch vuông | × 144 | 10 ft² = 1.440 in² |
| Foot vuông | Yard vuông | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| Foot vuông | Mét vuông | × 0,09290304 | 1.000 ft² = 92,9 m² |
| Mét vuông | Foot vuông | × 10,7639 | 100 m² = 1.076,39 ft² |
| Foot vuông | Mẫu Anh | ÷ 43.560 | 21.780 ft² = 0,5 mẫu |
| Mẫu Anh | Foot vuông | × 43.560 | 1 mẫu = 43.560 ft² |
Đổi diện tích thành vật liệu
Diện tích hiếm khi là đáp số bạn thật sự muốn. Dưới đây là các công thức đổi nó thành một số lượng phải mua, và mỗi công thức nhận diện tích làm đầu vào.
Sơn: số gallon = diện tích × số lớp ÷ 350. Một căn phòng 418 foot vuông cần 2,39 gallon cho hai lớp, tức ba. Sơn lót phủ ít hơn; khoảng 200–300 foot vuông mỗi gallon.
Thạch cao: số tấm = diện tích ÷ 32 (với tấm 4 nhân 8 ft) hoặc ÷ 48 (với tấm 4 nhân 12). Một bức tường 468 foot vuông là 14,63 tấm, tức 15 — và hãy lấy một tấm dự phòng.
Mái: số square = diện tích mái ÷ 100, số bó = square × 3 (với ngói tiêu chuẩn). Một mái 1.789 foot vuông là 17,89 square; làm tròn lên 20 sau hao hụt thì thành 60 bó.
Gạch và vật liệu lát sàn: số hộp = diện tích × (1 + hao hụt) ÷ diện tích phủ mỗi hộp. Với 10% hao hụt, 100 foot vuông thành 110; ở 16 foot vuông mỗi hộp, đó là 6,88 hộp, tức bảy.
Hãy để ý mọi phép trên đều làm tròn lên, và vài phép cộng hao hụt trước. Vật liệu bán theo đơn vị nguyên và phần thừa hiếm khi dùng lại; nên đáp số số học là một mức sàn chứ không phải một lượng đặt hàng.
Thứ tự làm việc giúp bạn tránh rắc rối
Các công thức thì đơn giản. Lỗi gần như luôn nằm ở thứ tự, nên đây là thứ tự nên làm.
Hãy đo bằng inch chứ đừng đo bằng foot đã làm tròn. Đổi một lần ở cuối, bằng cách chia inch vuông cho 144. Làm tròn từng số đo về foot gần nhất trước khi nhân sẽ tích lũy sai số trên từng bức tường trong phòng.
Hãy tính diện tích tổng trước và ghi lại. Làm các khoản trừ như một bước riêng; như thế, khi con số của một nhà cung cấp khác của bạn, bạn phân biệt được là hai bên bất đồng về không gian hay về các khoản trừ.
Áp hao hụt sau các khoản trừ chứ không phải trước. Một mức hao hụt 10% áp lên diện tích tổng sẽ lặng lẽ mua vật liệu cho những khoảng mở mà bạn vừa trừ ra.
Làm tròn lên đúng một lần, ở cuối cùng. Làm tròn ở mỗi bước sẽ cộng dồn: ba lần làm tròn, mỗi lần 0,4 tấm, là hơn nguyên một tấm sai lệch khi bạn tới quầy thu ngân.
Rồi kiểm lại với một thứ bạn đã biết. Một phòng ngủ thường là 100 tới 250 foot vuông, một bức tường trong nhà 80 tới 160, một nhà xe hai ô tô 400 tới 576. Nếu đáp số của bạn nằm ngoài khoảng chờ đợi, hãy đo lại trước khi đặt hàng.
Ba cạnh không phải lúc nào cũng tạo thành một tam giác
Công thức Heron nhận ba độ dài cạnh và trả về một diện tích, làm người ta tưởng ba con số bất kỳ đều mô tả một tam giác. Chúng không, và chính phép tính của công thức sẽ nói cho bạn biết.
Phép thử là bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba. Các cạnh 13, 14 và 15 vượt qua thoải mái và cho 84 foot vuông đã tính ở trên. Bộ 2, 3 và 9 thì không — 2 cộng 3 là 5 và không với tới được đầu kia của cạnh 9 — và không có hình nào với các số đo đó cả.
Cứ thử đưa bộ số trượt ấy vào Heron và xem chuyện gì xảy ra. Nửa chu vi là (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7; nên ba số hạng trong ngoặc thành 7 − 2 = 5, 7 − 3 = 4 và 7 − 9 = −2. Tích là 7 × 5 × 4 × −2 = −280, và bạn không lấy căn bậc hai của một số âm. Một công cụ tính không trả về gì hoặc báo lỗi thì không hỏng; nó đang nói với bạn rằng các số đo sai.
Cũng đáng biết những bộ vượt qua sát nút, vì chúng đạt phép thử mà vẫn báo hiệu một sai sót. Các cạnh 5, 5 và 9,99 về mặt kỹ thuật là một tam giác, nhưng hai cạnh ngắn gần như phải nằm bẹp lên cạnh dài, và diện tích sụp xuống còn 1,12 foot vuông. Trong một căn phòng thật được đo ra như vậy, khả năng một chữ số bị đặt nhầm chỗ cao hơn hẳn khả năng căn phòng thật sự mỏng như một cái dằm.
Vậy nên nếu một phép đo ba cạnh không cho ra đáp số nào, hãy đo lại cạnh dài nhất trước. Đó là cạnh nhiều khả năng nhất đã được lấy theo đường chéo hoặc đã gộp cả một cái hốc mà hai cạnh kia không thấy.