形ごとの公式
6 つの公式で、建物や敷地で測るほとんどの空間をカバーできます。それより複雑なものは、この 6 つの合計です。
長方形と正方形は同じ公式です。長さ × 幅。正方形なら 1 辺の 2 乗。12 × 14 ft の部屋は 168 平方フィート、15.61 m²。1 辺 15 ft の正方形の部屋は 225 平方フィート、20.90 m² です。
三角形は、それを囲む長方形の半分——底辺 × 高さ ÷ 2。底辺 18 ft、高さ 12 ft なら 108 平方フィート、10.03 m²。高さは底辺から向かい合う頂点までの垂直距離であって、斜めの辺の長さではありません。斜めに沿って測ると必ず過大になります。
垂直の高さが取れないとき——たとえば敷地の三角形の隅——はヘロンの公式を使います。外周の半分を s とすると、面積は s(s−a)(s−b)(s−c) の平方根。13-14-15 ft の三角形なら s = 21 で、ちょうど 84 平方フィート、7.80 m²。メジャーで 3 回測るだけ、直角はひとつも要りません。
円は π × 半径²。半径 9 ft の円は 254.47 平方フィート、23.64 m²。中心からではなく端から端まで測ったなら、先に直径を半分にしてください。
円環——真ん中が抜けた円——は、外側の円から内側の円を引きます。π × (R² − r²)。外半径 12 ft、内半径 8 ft なら 251.33 平方フィート、23.35 m²。円形プールのまわりの通路がその例です。
台形——平行な辺が 2 本ある四角形で、不整形な敷地の多くがこの形に収まります——は、平行な 2 辺の平均にその間の距離を掛けます。14 ft と 20 ft の辺が 10 ft 離れていれば 170 平方フィート、15.79 m² です。
| 形 | 公式 | 例の値 | 面積 |
|---|---|---|---|
| 長方形 | 長さ × 幅 | 12 × 14 ft | 168 ft²（15.61 m²） |
| 正方形 | 1 辺² | 15 ft | 225 ft²（20.90 m²） |
| 三角形 | 底辺 × 高さ ÷ 2 | 底辺 18 ft、高さ 12 ft | 108 ft²（10.03 m²） |
| 三角形（3 辺） | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | 13、14、15 ft | 84 ft²（7.80 m²） |
| 円 | π × 半径² | 半径 9 ft | 254.47 ft²（23.64 m²） |
| 円環 | π × (R² − r²) | 外 12 ft、内 8 ft | 251.33 ft²（23.35 m²） |
| 台形 | (a + b) ÷ 2 × 高さ | 14 と 20 ft、間隔 10 ft | 170 ft²（15.79 m²） |
| 楕円 | π × a × b | 半径 15 と 10 ft | 471.24 ft²（43.78 m²） |
ひとつの形ではない形
実際の部屋や敷地のほとんどは、上の一覧にありません。答えはいつも同じです——分けること。
L 型の部屋は長方形 2 つ。あるいは、大きな長方形から隅を切り取ったもの。どちらも同じ答えになり、引き算のほうがふつう測る回数は少なく済みます。20 × 30 ft の輪郭に収まるけれど 10 × 12 ft の隅が欠けている部屋なら、600 − 120 = 480 平方フィート、44.59 m² です。
外周に沿った縁取り——デッキの縁、面のまわりの通路——は、外側の長方形から内側の長方形を引きます。外側の寸法から縁の幅の 2 倍を引けば内側の寸法です。20 × 10 ft のテラスに 2 ft の縁なら、200 − (16 × 6) = 104 平方フィート、9.66 m² の縁になります。
出窓のある部屋は長方形 ＋ 台形。片端が丸い部屋は長方形 ＋ 半円。どの場合も、2 つの形が接する線を測ってください。その寸法は両方の部品のもので、間違えると両方が狂います。
切るのは隅であって、都合のよさそうな場所ではありません。壁の向きが変わるところはどこも自然な分割線で、そこで切れば、どの部品も寸法 2 つのふつうの長方形になります。
推測せず、引いてください。形の一部が欠けているなら、その欠けを測って引く。残りを目で見積もるのが、不定形での面積の誤りのほとんどの出どころです。
換算の式
面積の単位は長さの単位と同じ倍率では換算されません。これが人を絶えず混乱させます。1 フィートは 12 インチですが、1 平方フィートは 144 平方インチです。両方の方向が換算されるからです。
平方インチから平方フィート——144 で割ります。1,440 平方インチは 10 平方フィート。
平方フィートから平方ヤード——9 で割ります。180 平方フィートの部屋は 20 平方ヤード。米国でカーペットや芝が売られる単位です。
平方フィートから平方メートル——0.09290304 を掛けます。1 フィートが定義により 0.3048 メートルちょうどなので、この係数は正確です。1,000 平方フィートの住戸は 92.9 平方メートル。
平方メートルから平方フィート——丸めた 10.7639 を掛けます。この値は割り切れないので概数です。100 平方メートルの住戸は 1,076.39 平方フィートになります。
平方フィートからエーカー——43,560 で割ります。半エーカーは 21,780 平方フィート、2,023.43 m² です。
メートルで測っているなら、このページの形の公式はそのまま使えます。結果が平方フィートではなく平方メートルで出るだけです。3.66 m × 4.27 m の部屋はそのまま 15.63 m² になり、換算は要りません。換算が必要なのは、手元の 2 つの数字の単位が違うときだけ——たとえば製品の資料が平方フィートで、自分の測定がメートルの場合です。
| から | へ | 計算 | 例 |
|---|---|---|---|
| 平方インチ | 平方フィート | ÷ 144 | 1,440 in² = 10 ft² |
| 平方フィート | 平方インチ | × 144 | 10 ft² = 1,440 in² |
| 平方フィート | 平方ヤード | ÷ 9 | 180 ft² = 20 yd² |
| 平方フィート | 平方メートル | × 0.09290304 | 1,000 ft² = 92.9 m² |
| 平方メートル | 平方フィート | × 10.7639（丸めた値） | 100 m² = 1,076.39 ft² |
| 平方フィート | エーカー | ÷ 43,560 | 21,780 ft² = 0.5 エーカー |
| エーカー | 平方フィート | × 43,560 | 1 エーカー = 43,560 ft² |
面積を材料に換える式
面積そのものが探している答えであることは、あまりありません。以下は面積を買う数量に換える式で、どれも面積を入力に取ります。
塗料——ガロン数 = 面積 × 塗る回数 ÷ 350。418 平方フィートの部屋なら 2 回塗りで 2.39 ガロン、つまり 3 ガロン。シーラーはもっと少なく、1 ガロンおよそ 200〜300 平方フィートです。
石膏ボード——枚数 = 面積 ÷ 32（4 × 8 ft の板）または ÷ 48（4 × 12 ft）。468 平方フィートの壁なら 14.63 枚、つまり 15 枚。予備を 1 枚足してください。国内の 910 × 1,820 mm の板なら、面積（m²）÷ 1.6562 になります。
屋根——square = 屋根面積 ÷ 100、束数 = square × 3（標準的なシングル）。1,789 平方フィートの屋根は 17.89 square。ロスを含めて 20 に切り上げると 60 束です。
タイルと床材——箱数 = 面積 ×（1 ＋ ロス率）÷ 1 箱の面積。ロス 10% なら 100 平方フィートは 110 になり、1 箱 16 平方フィートなら 6.88 箱、つまり 7 箱。
どれも切り上げになっていて、いくつかはロスを先に足している点に注目してください。材料は整数の単位で売られ、端材はめったに使い回せません。計算の結果は下限であって、注文そのものではありません。
面倒を避ける作業の順序
公式は単純です。間違いはほとんど常に順序にあるので、守る価値のある順序を挙げておきます。
丸めたフィートではなくインチで測る。最後に 1 回だけ、平方インチを 144 で割って換算します。掛ける前に測定値をひとつずつフィートに丸めると、部屋の壁ごとに誤差が積み上がります。
まず引く前の合計を出して書き留める。引き算は別の手順として行ってください。そうすれば、仕入れ先の数字が自分のものと違ったとき、空間について争っているのか引き算について争っているのかが分かります。
ロスは引き算の前ではなく、あとで足す。引く前の合計に 10% を掛けると、いま引いたばかりの開口部のぶんの材料を静かに買うことになります。
切り上げはちょうど 1 回、いちばん最後に。各段階で切り上げると積み上がります。0.4 枚の切り上げが 3 回あれば、レジでは板 1 枚以上の差になります。
そのあと、すでに知っている数字で検算する。寝室はふつう 100〜250 平方フィート、室内の壁は 80〜160、2 台用ガレージは 400〜576。結果が予想の範囲から外れているなら、注文の前に測り直してください。
3 辺があっても三角形になるとは限らない
ヘロンの公式は 3 つの辺の長さを取って面積を返すので、どんな 3 つの数字も三角形を表しているように見えます。そうではありませんし、計算そのものがそれを教えてくれます。
判定は三角不等式です。どの 2 辺の和も、残りの 1 辺より大きくなければなりません。13、14、15 は余裕で通り、上で計算した 84 平方フィートになります。2、3、9 の組は通りません。2 と 3 の和は 5 で、9 の辺の反対端に届かないからです。その寸法の図形は存在しません。
その通らない組をヘロンの公式に入れて、何が起きるか見てください。外周の半分は (2 + 3 + 9) ÷ 2 = 7。3 つの括弧は 7 − 2 = 5、7 − 3 = 4、7 − 9 = −2 になります。積は 7 × 5 × 4 × −2 = −280 で、負の数の平方根は取れません。何も返さない、あるいはエラーを出す計算ツールは壊れているのではなく、寸法が間違っていると言っているのです。
かろうじて通る組も知っておく価値があります。判定は通るのに、間違いの合図になるからです。5、5、9.99 は技術的には三角形ですが、短い 2 辺がいちばん長い辺にほとんど寝てしまい、面積は 1.12 平方フィートまで潰れます。実際の部屋をそう測ったなら、細い針のような部屋であるより、数字を打ち間違えたほうがずっとありそうです。
だから 3 辺の測定が何の結果も返さないなら、まずいちばん長い辺を測り直してください。対角線で取ってしまったか、ほかの 2 辺が見ていないくぼみをまたいでしまったのは、たいていその辺です。