三角形の面積計算ツール：底辺と高さ、または3辺から

基本の式：面積 = (底辺 × 高さ) ÷ 2。高さは必ず底辺から向かい合う頂点まで垂直（90度）に測ります。底辺 12 ft、垂直の高さ 8 ft の三角形なら (12 × 8) ÷ 2 = 48 ft²。

ヘロンの公式（3辺しか分からないとき）：s = (a + b + c) ÷ 2。次に 面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。マルチ形状ツールで「三角形（3辺）」を選べば自動で計算します。

妻壁——屋根の端にできる三角形の壁——は三角形です。幅 30 ft の妻壁で、棟が軒桁より 8.75 ft 高いなら (30 × 8.75) ÷ 2 = 131 ft² の妻壁面積になります。

小屋裏の断面も三角形です。8 ft のトラスを組んだ非居室の小屋裏では、立って歩ける床の範囲が三角形になります。断熱材や小屋裏収納の下地を見積もるときに役立ちます。

底辺と高さ（いちばん多い場面）：(底辺 × 高さ) ÷ 2。はっきりした底辺があり、そこから向かいの頂点まで垂直距離を測れるときに使います。

ヘロンの公式（3辺が分かっているとき）：s = (a + b + c) ÷ 2、続いて 面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。3辺は測れても垂直の高さが取りにくいときに使います。変形の土地や妻壁でよくある状況です。

直角三角形の近道：(直角をはさむ辺1 × 直角をはさむ辺2) ÷ 2。この2辺はすでに互いに垂直なので、そのまま底辺と高さとして働きます。

ヘロンの計算例：3辺が 30、40、50 ft の三角形の花壇。s = 60。面積 = √(60 × 30 × 20 × 10) = √360,000 = 600 ft²。（これは 3-4-5 の直角三角形なので、30 × 40 ÷ 2 = 600 でも確かめられます。）

外壁材や塗装での妻壁：幅 30 ft の妻壁で棟の高さ 6 ft なら (30 × 6) ÷ 2 = 90 ft²。多くの住宅は妻壁が2つあるので、三角形の壁は合計 180 ft² になります。

棟を上げた勾配天井：標準の壁高より上の三角形部分です。幅 14 ft の壁が 8 ft から 14 ft まで上がるなら、塗装やクロスに (14 × 6) ÷ 2 = 42 ft² が加わります。

外構の三角形：隅を斜めに切ったアプローチや、角が落ちた敷地。敷地を長方形と三角形に分け、部分ごとに計算して足します。

谷部や隅棟：谷まわりの三角形の役物は、屋根材の数量に効いてきます。

浴室の造作ベンチ、斜めのニッチ、壁の装飾ディテール。

実務でいちばん測る機会が多い三角形が妻壁——屋根の下にできる三角形の壁です。その高さはどこにも書かれていないことがほとんどですが、壁の幅と屋根勾配は必ず分かります。この2つがあれば、屋根に上らなくても高さが出ます。

米国式の屋根勾配は、水平に 12 インチ進むあいだに上がる高さで表します。6/12 の屋根は水平 1 フィートにつき 6 インチ上がります。妻壁の棟は壁の中央の真上にあるので、高さ = (壁の幅 ÷ 2) × (立ち上がり ÷ 12)。これを「底辺 × 高さ ÷ 2」に入れると、三角形全体は 幅² × 立ち上がり ÷ 48 に整理できます。

最後まで計算した例——幅 32 ft の妻壁で、屋根は 6/12。幅の半分は 16 ft。6/12 なので立ち上がりは 16 × 0.5 = 8 ft。面積 = (32 × 8) ÷ 2 = 128 ft²。これが妻壁1面あたりの外壁材、下地、塗料の量で、単純な切妻屋根の家にはこれが2面あります。

可能なら勾配は小屋裏の内側から測ってください。水平器を水平に当てて 12 インチ取り、そこから垂木まで下向きに測ります。勾配を目分量で決めるのは、垂木の長さを高さと取り違えることに次いで、妻壁で2番目に大きな誤差の原因です。

三角形でいちばん多い間違いは、垂直の高さの代わりに斜辺の長さを使ってしまうことです。垂直の高さとは、底辺から向かい合う頂点まで直角に測った距離であって、傾いた辺に沿った距離ではありません。

数字で見てみます。水平方向の底辺が 30 ft、30度で立ち上がる屋根の妻。斜辺（垂木に沿った長さ）は 17.32 ft です。しかし垂直の高さはわずか 8.66 ft。高さの代わりに垂木の長さを使うと (30 × 17.32) ÷ 2 = 259.8 ft²。本当の垂直の高さを使えば (30 × 8.66) ÷ 2 = 129.9 ft²——間違った答えのちょうど半分です。どの角度でも垂木と高さの比は 1 ÷ sin(角度) で、sin 30° はちょうど 0.5 だからです。

実際の妻壁を測るときは、軒のラインに沿って壁の幅（底辺）を測り、そのラインから棟までの垂直距離（高さ）を測ります。傾いた垂木に沿って測ってはいけません。

上の表の勾配は 4/12、6/12、8/12、12/12 と書かれています。これは米国式で、水平 12 に対する立ち上がりを表す書き方です。日本の屋根屋や設計者は、屋根勾配を「寸」で言います。水平 10 に対して何寸上がるか、という数え方です。

換算すると、4/12 は約3.3寸勾配、6/12 は5寸勾配、8/12 は約6.7寸勾配、12/12 は10寸勾配です。角度でいえばそれぞれ約 18.4°、26.6°、33.7°、45°。角度は「立ち上がり ÷ 12 の逆正接」で求まります。寸で言われた勾配を表に当てはめるときは、寸 ÷ 10 × 12 で米国式に直してください。5寸なら 5 ÷ 10 × 12 = 6/12 の行です。

幅と面積も単位が変わります。上の例の幅 32 ft の妻壁は 9.75 m、その 128 ft² は 11.89 m²。幅 30 ft の妻壁は 9.14 m で、131 ft² は 12.17 m² です。日本では外壁や左官の見積もりが平方メートル単価で出るので、相見積もりを取る前に面積を換算しておきましょう。

式そのものは単位で変わらず、変わるのは入力だけです。メートルで作業していて勾配が寸で分かっているなら、高さ = (壁の幅 ÷ 2) × (寸 ÷ 10)。幅 9.75 m の妻壁で5寸勾配なら、幅の半分は 4.875 m、5 ÷ 10 = 0.5 を掛けて高さ 2.44 m、面積は (9.75 × 2.44) ÷ 2 = 11.90 m²。平方フィート経由で出した 11.89 m² と同じで、0.01 の差は丸めだけによるものです。